1. при умножении степеней с одинаковыми основаниями они складываются
а) b * b^2 * b^3 = b^1+2+3 = b^6
б) 3^8 * 3^4 = 3^8+4 = 3^12
в) (-7)^3 * (-7)^6 * (-7)^9 = (-7)^3+6+9 = (-7)^18
г) x^m * x^2 * x^m = x^2+m+m = x^2+2m
2. а) 5 * 2^3 - 3^2 = 5 * 8 - 9 = 40 - 9 = 31
б) (-1)^3 - 1^2 = -1 - 1 = -2
в) 3^8/3^6*9
выразим 9 как 3^2 и посчитаем
3^8/3^6*3^2 = 3^8/3^8 = 1
г) 6^12/36*6^9
выразим 36 как 6^2 и посчитаем
6^12/6^2*6^9 = 6^12/6^11 = 6^1 = 6
3. а) -4^2 * 1/24 + (2/3)^0
любое число,возведённое в 0 степень,равно 1
-16 * 1/24 + 1 = - 16/24 + 1 = -2/3 + 1 = 1/3
б) (8/9)^0 - 8^2 * 1/72
1 - 64 * 1/72 = 1 - 64/72 = 1 - 8/9 = 1/9
1. при умножении степеней с одинаковыми основаниями они складываются
а) b * b^2 * b^3 = b^1+2+3 = b^6
б) 3^8 * 3^4 = 3^8+4 = 3^12
в) (-7)^3 * (-7)^6 * (-7)^9 = (-7)^3+6+9 = (-7)^18
г) x^m * x^2 * x^m = x^2+m+m = x^2+2m
2. а) 5 * 2^3 - 3^2 = 5 * 8 - 9 = 40 - 9 = 31
б) (-1)^3 - 1^2 = -1 - 1 = -2
в) 3^8/3^6*9
выразим 9 как 3^2 и посчитаем
3^8/3^6*3^2 = 3^8/3^8 = 1
г) 6^12/36*6^9
выразим 36 как 6^2 и посчитаем
6^12/6^2*6^9 = 6^12/6^11 = 6^1 = 6
3. а) -4^2 * 1/24 + (2/3)^0
любое число,возведённое в 0 степень,равно 1
-16 * 1/24 + 1 = - 16/24 + 1 = -2/3 + 1 = 1/3
б) (8/9)^0 - 8^2 * 1/72
любое число,возведённое в 0 степень,равно 1
1 - 64 * 1/72 = 1 - 64/72 = 1 - 8/9 = 1/9
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
q = (5 +-3)/4
q₁= 2, q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5