Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Показать ответ

Ответ:

Милена3001

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ilona004

05.09.2021 08:48

Упрости выражения, на фото...

jijafhv4636

03.09.2021 20:49

Розв яжіть нерівність 3x+5/4+3x-1/2⁢3...

азаззазазаазз

17.04.2021 16:00

Используя какой-либо график из задания 2, определите: 1) чему равно значение функции, если значение аргумента равно 4; 1; -2,5; -1; 2) при каком значении аргумента значение функции...

Ди1501

15.12.2022 06:49

Используя какой-либо график из задания 2, определите: 1) чему равно значение функции, если значение аргумента равно 4; 1; -2,5; -1; 2) при каком значении аргумента значение функции...

VladaCatVlada5

11.08.2020 00:29

Представь в виде многочлена: −0,2z6(0,5t6−1,9z)...

62620243323

13.08.2022 21:09

Докажи, что значение выражения (16 - 3n) - (6 + 7n) кратно 5 при любомнатуральном значении т....

comeback92

11.09.2021 16:34

Сна проценты: в марте расход электо энергии в школе составил 1200 квт.ч , но в апреле он уменшился на 35% а вмае ещё на 15% определите расход электро энергии в мае...

Новоселова1Лиза

31.07.2021 10:10

Из множества {1; -1; 2; 3; } выделите подмножество, состоящее из корней уравнения x²-3=2x решение...

lina16mgstar

14.09.2020 10:28

Функцию задано формулою y= -2x=6. знайдить нули функции...

vikulek1

13.08.2021 09:53

Преобразуйте в многочлен (дробь переводить в десятичную) 1. (2L+8)во 2 степени= 2.(4z-7c) во 2 степени= 3.(12а+1/2) во 2 степени = 4.(2h-2/5)во 2 степени =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку