Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin^3x-cos^3x+sinx-cosx=0

Показать ответ

Ответ:

tokio272

16.02.2022 18:58

$\sin^3x-\cos^3x+\sin x-\cos x=0$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)+\sin x-\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\sin x-\cos x=0$

Почленно разделим на $\cos x\neq 0$ :

$\mathrm{tg}\, x-1=0$

$\mathrm{tg}\, x=1$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1=0$

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

$\sin x\cos x+(\sin^2x+\cos^2x)+1=0$

$\sin x\cos x+1+1=0$

$\sin x\cos x+2=0$

$\sin x\cos x=-2$

Обе части уравнения домножим на 2:

$2\sin x\cos x=-4$

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

$\sin 2x=-4$

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

angelinachka3000

07.04.2022 05:27

В уравнении х²+рх-16=0 один из корней равен -2. найдите другой корень и коэффицент р...

yulyashka01

14.04.2023 04:23

Вычислить sinα и tgα, если cosα=0,8 и 0...

stanislavgulya

14.04.2023 04:23

Разложите многочлен на множители: х^3- 8+(х+2)^2- 2х...

1234567890847

19.07.2020 15:49

Точка В лежит на отрезке АС, длина равна 8 .Постройте график зависимости длины у отрезка ВС от длины х отрезка АВ(0 х 8) и укажите точку соответствующую середине отрезка АС ...

умник20072

17.09.2022 18:23

3x меньше или равно корню 730 найти надо наибольшее целое число x...

Yar4ik03

17.09.2022 18:23

Каково процентное содержание железа в железной руде, если в 400 г железной руды содержится 284 г железа?...

Kally2007

17.09.2022 18:23

136²-36² 85²-85х35 72х83-71х83+117 (744+740)²-4х744х740 5,6х2,6-2,6х9,7-1,8х5,6+8,7х2,6...

makka23

17.09.2022 18:23

Найдите сумму четвертых степеней двух чисел, если сумма этих чисел равна 10, а произведение равно 4. подробное решение без уравнений....

Арнур1234

17.09.2022 18:23

Один из корней уравнения 5х^2+bx-12=0 равен -3. найдите коэффициент b и другой корень уравнения. , пишите понятно и без лишних слов....

Т9ygfch

17.09.2022 18:23

Найдите значения выражения (a\2-a\7+a\3): (-a\2)+(a+1)\2 при а=-1 help me...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку