Sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 c введение замены переменной

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0,

использовав основное тригонометрическое

тождество sin^2 a+cos^2 a=1, 

и формулу двойного угла 2sinxcosx=sin 2х

перепишем уравнение в виде

3-2 sin^2x-2sin 2x=0

2 sin^2x+2sin 2x-3=0

Вводим замену sin 2х=t, получим уравнение

2t^2+2t-3=0

D=4+24=28

t1=(-2+корень(28))\4=-1\2+корень(7)\2

t1=(-2-корень(28))\4=-1\2-корень(7)\2

Возвращаемся к замене

sin 2х=-1\2+корень(7)\2 или

sin 2х=-1\2-корень(7)\2(что невозможно так как синус угла больше равно -1, а -1\2-корень(7)\2<(-1\2)*(1+2)=-3\2=-1.5<-1)

sin 2х=-1\2+корень(7)\2

2x=(-1)^K*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi*k

x=1\2*(-1)^K*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое

ответ:1\2*(-1)^K*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое