Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? ответ: втроём дети выполнят работу за

Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех натуральных значениях n.
База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
Переход. Пусть это выполняется при некотором n = k, докажем, что тогда выполняется и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.



Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как должно получиться простое число, то оно равно 23.
24^n - 1 = 23
n = 1

ответ. n = 1

Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то:
Разность интеграла есть разность интегралов.
То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы. 
Ну я в общем все реши, держи:

__________________________________________


Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал.
Далее находим их значения:


________________________________________


Далее подставляем границы и получаем:
Но я подумал, желательно тебе расписать еще так:
 
Так будет легче подставлять границы.