Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
В решении.
Объяснение:
с -3 -2 -1
2с +3 2*(-3)+3= -3 2*(-2)+3= -1 2*(-1)+3 = 1
2(с+3) 2*(-3+3)=0 2*(-2+3)=2 2*(-1+3)=4
(2с)²-3 (2*-3)²-3=33 (2*-2)²-3=13 (2*-1)²-3=1
2(с²-3) 2*((-3)²-3)=12 2*((-2)²-3)=2 2*((-1)²-3)= -4
с 0 1 2 3
2с+3 0+3=3 2*1+3=5 2*2+3=7 2*3+3=9
2(с+3) 2*(0+3)=6 2*(1+3)=8 2*(2+3)=10 2*(3+3)=12
(2с)²-3 (2*0)²-3= -3 (2*1)²-3=1 (2*2)²-3=13 (2*3)²-3=33
2(с²-3) 2*(0²-3)= -6 2*(1²-3)= -4 2*(2²-3)=2 2*(3²-3)=12
Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
Теорема доказана.