Шість чисел утворюють арифметичну прогресію (an). сума перших трьох її членів дорівнює -24, а сума трьох останніх—12. знайдіть різницю і перший член цієї прогресії.
А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение при у=1 х=0 1/2=ln2C 2C=√e C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnC; ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4 ln|lne|=ln|Csin(π/4)| ln|1|=ln|C√2/2| 1=C√2/2 C=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Смотрите, у Вас такая ситуация. Одна машина движется со скоростью х км/ч, а другая (х-20) км/ч. первая машина проезжает расстояние 180 км за время 180/х вторая машина за время 180/(х-20) время второй машины больше временипервой на 45 минут. то есть на 3/4 часа
составляем уравнение
180/(х-20) - 180/х=3/4 {180*4x-180*4x+180*80-3x^2+60x}/4x(x-20)=0 х не равен нулю и 20 решаем уравнение -3x^2 +60x+180*80=0 (делим на (-3)) x^2-20x-4800=0 D=400+19200=19600 x1=(20+140)/2=80 x2=(20-140)/2=-60 (не подходит) Скорость первой машины 80, второй 60
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
Смотрите, у Вас такая ситуация. Одна машина движется со скоростью х км/ч, а другая (х-20) км/ч.
первая машина проезжает расстояние 180 км за время 180/х
вторая машина за время 180/(х-20)
время второй машины больше временипервой на 45 минут. то есть на 3/4 часа
составляем уравнение
180/(х-20) - 180/х=3/4
{180*4x-180*4x+180*80-3x^2+60x}/4x(x-20)=0
х не равен нулю и 20
решаем уравнение
-3x^2 +60x+180*80=0 (делим на (-3))
x^2-20x-4800=0
D=400+19200=19600
x1=(20+140)/2=80
x2=(20-140)/2=-60 (не подходит)
Скорость первой машины 80, второй 60