Сформулюйте означення функції. На ведіть приклад елементарних числових функцій. Що спільне і що відмінне у графіків рівнянь y=2x i y=-2x ?

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

Onyend

2 недели назад

Алгебра

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

1. Дана функция: у = х2 - 4х - 5

a) запишите координаты вершины параболы;

b) запишите ось симметрии параболы;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

d) постройте график функции.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

2. Дана функция. у = -3х2 - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f (2), f (−1) .

b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

3. Дана функция у = 2х2− 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

b) наименьшее значение функции.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Zombynella avatar

Ещё нужно решение?

romaahromov7 avatar

да решение очень нужно

oleg23goon avatar

на 1: определите, в каких четвертях находится график функции;

Zombynella avatar

График функции находится во ВСЕХ четырёх четвертях)

Войди чтобы добавить комментарий

ответ, проверенный экспертом

4,9/5

45

Zombynella

главный мозг

4.6 тыс. ответов

7.1 млн пользователей, получивших

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ; х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ; у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Таблица

х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

2. Дана функция у = -3х² - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f(2), f(−1).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) у = -3х² - 5х - 2 х=2

у = -3 * 2² - 5*2 - 2 = -12 -10 - 2 = -24;

f(2) = -24.

2) у = -3х² - 5х - 2 х= -1

у = -3 * (-1)² - 5*(-1) - 2 = -3 + 5 - 2 = 0

f(−1) = 0.

b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

у = -3х² - 5х - 2 х=k у=0

-3k² - 5k - 2 = 0/-1

3k² + 5k + 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25 - 24 = 1 √D= 1

k₁=(-b-√D)/2a

k₁=(-5-1)/6

k₁= -6/6

k₁= -1;

k₂=(-b+√D)/2a

k₂=(-5+1)/6

k₂= -4/6

k₂= -2/3.

3. Дана функция у = 2х² − 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

1) Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

Так как график квадратичной функции парабола, область её определения ничем не ограничен.

Область определения функции D(y) = х∈R, множество всех действительных чисел, или D(y) = х∈(-∞; +∞).

b) наименьшее значение функции.

Наименьшее и наибольшее значение функции определяется ординатой вершины параболы в зависимости от направления её ветвей.

В данном примере ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшим значением функции будет ордината вершины (у₀).

у = 2х² − 8x + 7

Сначала найти х₀:

х₀ = -b/2a

х₀ = 8/4 = 2;

у₀ = 2 * 2² - 8*2 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1.

у наим. = -1.

1 x 2 17 x 2 ± 4x + 3 33 x 2 ± 7x + 12 2 x 2 – 1 18 x 2 ± 4x + 4 34 x 2 ± 8x 3 x 2 – 4 19 x 2 ± 4x – 5 35 x 2 ± 8x + 7 4 x 2 –9 20 x 2 ± 4x – 12 36 x 2 ± 8x – 9 5 x 2 ± x 21 x 2 ± 5x 37 x 2 ± 8x + 12 6 x 2 ± x – 2 22 x 2 ± 5x + 4 38 x 2 ± 9x 7 x 2 ± x – 6 23 x 2 ± 5x ± 6 39 x 2 ± 9x + 8 8 x 2 ± x – 12 24 x 2 ± 6x 40 x 2 ± 9x – 10 9 x 2 ± 2x 25 x 2 ± 6x + 5 41 x 2 ± 10x 10 x 2 ± 2x + 1 26 x 2 ± 6x – 7 42 x 2 ± 10x + 9 11 x 2 ± 2x – 3 27 x 2 ± 6x + 8 43 x 2 ± 10x – 11 12 x 2 ± 2x – 8 28 x 2 ± 6x + 9 44 x 2 ± 11x 13 x 2 ± 3x 29 x 2 ± 7x 45 x 2 ± 11x + 10 14 x 2 ± 3x – 4 30 x 2 ± 7x + 6 46 x 2 ± 11x – 12 15 x 2 ± 3x – 10 31 x 2 ± 7x – 8 47 x 2 ± 12x 16 x 2 ± 4x 32 x 2 ± 7x + 10 48 x 2 ± 12x + 11