Сформулируйте основное свойство рациональных дробей. a)15ab/12bc b) (14k^2 l)/(не7kl^2 ) c) 144xy/63yz d) (135p^3 q^2)/(25q^2 p Приведите данные дроби к знаменателю 56: 5a/7 26m/112 3k/8 27t/168
Х (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста; 36 (ч) - время, за которое велосипедист рассчитывал проехать все х расстояние; 15 (ч) - время, когда велосипедист ехал с превышающей скоростью; х+4 36-15-3=18 (км) - расстояние, которое велосипедист ехал с пониженной скоростью; 18 (ч) - время, когда велосипедист ехал с пониженной скоростью х-4 Составим уравнение: 15 + 18 = 36 х+4 х-4 х х≠0 х≠-4 х≠4 Общий знаменатель: х(х+4)(х-4) 15х(х-4)+18х(х+4)=36(х+4)(х-4) 15х²-60х+18х²+72х=36(х²-16) 33х²-36х²+12х+576=0 -3х²+12х+576=0 х²-4х-192=0 Д=16+4*192=16+768=784=28² х₁=4-28=-12 - не подходит по смыслу задачи 2 х₂=4+28=16 (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста 2 36 =9 =2 ¹/₄ (ч) = 2 ч 15 мин - расчетное время 16 4 ответ: 2 ч 15 мин.
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
. В нашем примере в знаменателе сумма, то есть из формулы. Нам нужно найти и умножить на это дробь, чтобы потом получилось , а , получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае — это , — это . Соответственно, — это .
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на , а на , потому что , а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:
36 (ч) - время, за которое велосипедист рассчитывал проехать все
х расстояние;
15 (ч) - время, когда велосипедист ехал с превышающей скоростью;
х+4
36-15-3=18 (км) - расстояние, которое велосипедист ехал с пониженной
скоростью;
18 (ч) - время, когда велосипедист ехал с пониженной скоростью
х-4
Составим уравнение:
15 + 18 = 36
х+4 х-4 х
х≠0 х≠-4 х≠4
Общий знаменатель: х(х+4)(х-4)
15х(х-4)+18х(х+4)=36(х+4)(х-4)
15х²-60х+18х²+72х=36(х²-16)
33х²-36х²+12х+576=0
-3х²+12х+576=0
х²-4х-192=0
Д=16+4*192=16+768=784=28²
х₁=4-28=-12 - не подходит по смыслу задачи
2
х₂=4+28=16 (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста
2
36 =9 =2 ¹/₄ (ч) = 2 ч 15 мин - расчетное время
16 4
ответ: 2 ч 15 мин.
Пояснение:
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на
, а на
, потому что
, а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на
значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов: