Сделайте сегодня! Находим по таблице значение формулы приведения. Затем, вспоминаем как мы можем расписать это значение в виде основного тригонометрического тождества. Расписываем, подставляем числовое значение, которое дано по условию в тригонометрическое тождество и прорешиваем.
А) (а+7)(а-8)>(a+12)(a-13) a²+7a-8a-56>a²+12a-13a-156 a²-a-56>a²-a-156 a²-a²-a+a-56>-156 -56>-156 Что и требовалось доказать
б) (а-9)-12<(a-6)(a-12) a-9-12<a²-6a-12a+72 a-21<a²-18a+72 -a²+a+18a-21-72<0 -a²+19a-93<0 a²-19a+93>0 График у=а²-19а+93 - парабола, ветви направлены вверх а²-19а+93=0 Д=19²-4*93=361-372=-11 График функции не пересекает ось ОХ и находится выше оси ОХ. Значит а²-19а+93>0 при любых а. Отсюда начальное неравенство выполняется при любом а.
а∈(-0,71; 3,4) Получается, что исходное неравенство не выполняется при любом а. Проверка: пусть а =-1 (4*(-1)+3)(4*(-1)+5)-(5*(-1)-2)<14(5*(-1)+4) (-4+3)(-4+5)-(-5-2)<14(-5+4) -1*1+7<14*(-1) 6<-14 - неверно
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36
Используем условие: один на 4 меньше другого.
Здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так:
x1 - x2 = 4
Получаем систему:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = 36
x1 = x2 + 4
Из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4
(х2 + 4)*х2 = 36
х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0
D/4 = 4 + 36 = 40
x2 = -2 +- sqrt(40) = -2 +- 2sqrt(10)
находим х1: x1 = x2 + 4 = -2 +-2sqrt(10) + 4 = 2 +- 2 sqrt(10)
Получаем две пары корней:
х1 = 2 + 2 sqrt(10)
x2 = -2 + 2sqrt(10)
x1 = 2 - 2sqrt(10)
x2 = -2 - 2sqrt(10)
Теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = -p
Для первой пары: x1 + x2 = 2sqrt(10)
Для второй: x1 + x2 = -4sqrt(10)
-p = 2sqrt(10) или -p = -4sqrt(10)
p = -2sqrt(10) p = 4sqrt(10)
ответ -2sqrt(10)
a²+7a-8a-56>a²+12a-13a-156
a²-a-56>a²-a-156
a²-a²-a+a-56>-156
-56>-156
Что и требовалось доказать
б) (а-9)-12<(a-6)(a-12)
a-9-12<a²-6a-12a+72
a-21<a²-18a+72
-a²+a+18a-21-72<0
-a²+19a-93<0
a²-19a+93>0
График у=а²-19а+93 - парабола, ветви направлены вверх
а²-19а+93=0
Д=19²-4*93=361-372=-11
График функции не пересекает ось ОХ и находится выше оси ОХ.
Значит а²-19а+93>0 при любых а.
Отсюда начальное неравенство выполняется при любом а.
в) (4а+3)(4а+5)-(5а-2)<14(5a+4)
16a²+12a+20a+15-5a+2<70a+56
16a²+27a-70a+17-56<0
16a²-43a-39<0
График у=16а²-43а-39 - парабола, ветви направлены вверх
16а²-43а-39=0
Д=43²-4*16*(-39)=1849+2496=4345≈65,91²
а₁=43-65,91≈-0,71
32
а₂=43+65,91≈3,4
32
+ - +
-0,71 3,4
а∈(-0,71; 3,4)
Получается, что исходное неравенство не выполняется при любом а.
Проверка: пусть а =-1
(4*(-1)+3)(4*(-1)+5)-(5*(-1)-2)<14(5*(-1)+4)
(-4+3)(-4+5)-(-5-2)<14(-5+4)
-1*1+7<14*(-1)
6<-14 - неверно