Собственная скорость - х км/ч. По течению: расстояние - 14км скорость - (х+2) км/ч время в пути - 14/(х+2) ч.
Против течения: расстояние - 9 км скорость - (х-2) км/ч время в пути - 9/(х-2) ч. Время на весь путь - 5 часов. ⇒ Уравнение. 14/(х+2) + 9/(х-2)= 5 14(х-2) + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2) 14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4) 23х-10=5х²-20 5х² -20 -23х +10 =0 5х² -23х -10 =0 D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729 D>0 два корня уравнения , √D= 27 x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4 - не удовл. условию задачи x₂= (23+27)/10= 50/10=5 км/ч - собственная скорость катера
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов. Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
х+у=125 2х=5у Последовательно: 2х+2у=2/25 2х-5у=0 7у=2/25 и у=2175 Тогда х=135 Итак, производительности мы нашли. Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа. Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов. Уравнение: (91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1 имеет корень Т=17,5 Проверка. 1. проверим , что х+у=125 1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25 2. проверим, что 2х=3у: 2/35=5⋅2/175 3. Проверим уравнение при поочередной работе: Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов 28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1 ОТВЕТ: 17,5
По течению:
расстояние - 14км
скорость - (х+2) км/ч
время в пути - 14/(х+2) ч.
Против течения:
расстояние - 9 км
скорость - (х-2) км/ч
время в пути - 9/(х-2) ч.
Время на весь путь - 5 часов. ⇒ Уравнение.
14/(х+2) + 9/(х-2)= 5
14(х-2) + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2)
14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4)
23х-10=5х²-20
5х² -20 -23х +10 =0
5х² -23х -10 =0
D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729
D>0 два корня уравнения , √D= 27
x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4 - не удовл. условию задачи
x₂= (23+27)/10= 50/10=5 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 5 км/ч.
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5