0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
a) 2x-3=1-5x
2x+5x=1+3
7x=4
x=⁴/₇
б) (2y-3)5y=10(y²-1)
10y²-15y=10y² -10
10y²-10y² -15y= -10
-15y= -10
y= -10 : (-15)
y= ²/₃
в) (x-2)(2x+5)=0
x-2=0 2x+5=0
x=2 2x= -5
x= -2.5
ответ: -2,5; 2.
2)
a) 2(3x-5)=5(x-1)
6x-10=5x-5
6x-5x= -5+10
x=5
б) (2x-1)(3x+2)=6(x²-x+2)
6x²-3x+4x-2=6x²-6x+12
6x²-6x²+x+6x=12+2
7x=14
x=2
в) (3y-1)(y+4)=0
3y-1=0 y+4=0
3y=1 y= -4
y=¹/₃
ответ: -4; ¹/₃.
3)
a) 2-(3x-7)= -2(x+1)
2-3x+7= -2x-2
-3x+2x= -2 -9
-x= -11
x= 11
б) (5y-1)(5y+1)=25y² -(3y-2)
25y² -1=25y² -3y+2
25y² -25y² +3y= 2+1
3y=3
y=1
в) (3x-5)² =0
3x-5=0
3x=5
x=⁵/₃ = 1 ²/₃