Самостоятельная работа по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными» Вариант 1
1. Решите систему уравнений: - а), б) методом подстановки ; - методом алгебраического сложения в), г),
у = 2х + 5, (5х – 7y = -24,
а)
6)
|2x+3y = 31; |x = -3 y + 4;
6)
-3х =
2x+3y = -4; | | 6х + 5 y = 13;
[5х+4y = 7.
ә) 3x +7y = -5,
ого уравнения у через х: y= 7 – Зх.
2 уравнение вместо выражение 7 – 3х, по-
3.x + y = 7,
-5х + 2(7 - 3x) = 3
Выразим.
Пусть время, которое тратит одна работница на выполнение половины работы, равно х, а на выполнение всей работы 2х часов
Тогда время второй на половину работы 50-х, на всю работу 2*(50-х) часов
Работа, которую выполняет за 1 час первая работница, будет 1:2х,
вторая 1:2(50-х) ( т.е.производительность труда этих работниц)
Время, за которое на двух компьютерах будет выполнена работа, находят при делении работы на сумму производительностей:
Эта сумма равна
( 1:2х)+(1:2(50-х)=25:х(50-х)
Составим уравнение:
1:(25:х(50-х)=24
24*25:(50х-х²)=1
600=50х-х²
х²-50х+600=0
Решив квадратное уравнение получим два корня.
х₁=30
х₂=20
20 часов - время, за которое одна работница выполнит половину работы, и ее производительность выше второй (1/20>1/30)
Для выполнения всей работы этой работнице нужно 20*2=40 часов.
Проверка:
Производительность первой работницы 1/40, второй 1/60
1:(1/40+1/60)=1:5/120=24 (часа)
2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin
3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4
4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка)
5) подставляем в уравнение производной
y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение