Самостійна робота (Повторення)
Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії
1. Дано послідовність непарних натуральних чисел. Який номер має член послідовності, що дорівнює 15?
(Кількість балів 1.00)
o А 9
o Б 8
o В 15
o Г 7
2. Послідовність задано формулою n-го члена . Знайдіть .
(Кількість балів 1.00)
o А 25
o Б 11
o В 35
o Г 31
3. Укажіть послідовність, яка є арифметичною прогресією.
(Кількість балів 1.00)
o А 4; 12; 16; 20
o Б 3; –3; 3; –3
o В 2; 4; 8; 16
o Г 4; 8; 12; 16
4. Знайдіть дев’ятий член арифметичної прогресії –5; 2; 9; … .
(Кількість балів 1.00)
o А 29
o Б 58
o В 51
o Г 234
5. Знайдіть п’ятий член геометричної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 682
o Б 2048
o В 512
o Г 64
6. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 1.00)
o А 24
o Б 90
o В 120
o Г 240
7. Обчисліть різницю та перший член арифметичної прогресії , якщо , .
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Різниця
8. У геометричній прогресії , , . Знайдіть і n.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Номер n
9. Три додатні числа, перше з яких дорівнює 7, утворюють геометричну прогресію. Якщо до першого числа додати 10, до другого додати 19, а третє залишити без змін, то нові три числа утворять арифметичну прогресію. Запишіть цю арифметичну прогресію.
(Кількість балів 2.00)
o Перший член
o Другий член
o Третій член
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
Объяснение:
Решение квадратного неравенства
Неравенство вида
где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.
В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.
Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.
Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.
Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.