Садовнику необходимо огородить садовый участок прямоугольной формы, где с одной стороны уже существует кирпичная стена. Длина ограды 40 м. Какими будут измерения садового участка, если площадь будет максимальной? Чему равна максимальная площадь?

2. Запиши число 36 в виде суммы двух положительных чисел, чтобы сумма квадрата одного из чисел и удвоенного произведения второго была наименьшей.

3. Для строительства склада заготовлен материал на наружные стены длиной 32 м и высотой 4 м. Какими должны быть размеры склада (в виде прямоугольного параллелепипеда), чтобы он имел наибольший объём?

1){x+2y=1 {2x-y= -8            2){3x-2y=2 {2x+y=1 х=1-2у                                    y=1-2x 2*(1-2у)-у=-8                         3x-2*(1-2x)=2 2-4у-у=-8                              3x-2+4x=2 -5у=-8-2=-10                       7x=2+2=4 у=2                                       x=4/7                                 2х-2=-8                                2x+y=1 2х=-8+2                               2*4/7+y=1 2х=-6                                   8+7y=7  х=-6/2                                 7y=7-8=-1 х=-3                                   y=-1/7  (2х-1)^2=2x-1 4x^2-4x+1=2x-1 4x^2-4x-2x+1+1=0 4x^2-6x+2=0-поделим на 2 2x^2-3x+1=0 D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1 x1=-(-3)+1/2*2=1 x2=-(-3)-1/2*2=1/2 (x-3)^2=4(x-3) x^2-6x+9=4x-12 x^2-10x+21=0 D=(-10)^2-4*1*21=100-84=16 x1=10+4/2*1=7 x2=10-4/2*1=3 4(x-3)^2=(2x+6)^2 4(x^2-6x+9)=4x^2+24x+36 4x^2-24x+36=4x^2+24x+36 4x^2-24x+36-4x^2-24x-36=0 -48x=0 x=0  пусть v-корень (3x+4)^2=3(x+4) 9x^2+24x+16=3x+12 9x^2+24x+16-3x-12=0 9x^2+21x+4=0 D=21^2-4*9*4=441-144=297 x1=-21+v297/2*9=-21+v297/18 x2=-21-v297/2*9=-21-v297/18

Функцию (х+3)(х+1) проще исследовать после преобразования:
(х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функции

Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00

Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3. 

Результат: y=3. Точка: (0, 3)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение  и его корни будут точками пересечения с X:
x=-3.0. Точка: (-3.0, 0)  x=-1.0. Точка: (-1.0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету 
Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0]
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, 
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
 Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной