С10 . векторная , 1 курс.
: какой особенностью должны обладать векторы a и b, чтобы имело место соотношение a+b = λ(a-b)

№183.

18 (км/час) - скорость лодки по течению.

15 (км/час) - скорость лодки против течения.

№184.

85  яблок во втором ящике.

175  яблок в первом ящике.

Объяснение:

№183.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки.

у - скорость течения реки.

х+у - скорость лодки по течению.

х-у - скорость лодки против течения.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

(х+у)*3+(х-у)*4=114

(х-у)*6=(х+у)*5

Раскрыть скобки:

3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

Привести подобные члены:

7х-у=114

х=11у

Подставить выражение х через у из второго уравнения в первое и вычислить у:

7*11у-у=114

77у-у=114

76у=114

у=114/76

у=1,5 (км/час) - скорость течения реки.

х=11*1,5

х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки.

16,5+1,5=18 (км/час) - скорость лодки по течению.

16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения.

Проверка:

15*6=18*5

90=90

№184.

х - яблок в первом ящике.

у - яблок во втором ящике.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

х-45=у+45

3(у-20)=х+20

Раскрыть скобки:

х-45=у+45

3у-60=х+20

Привести подобные члены:

х=у+90

3у=х+80

Подставить  выражение х через у из первого уравнения во второе и вычислить у:

3у=у+90+80

2у=170

у=85 - яблок во втором ящике.

х=85+90

х=175 - яблок в первом ящике.

Проверка:

175-45=130

85+45=130

130=130.

2cos(3π/20) * cos(π/10)

Объяснение:

Для таких примеров есть формула:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

Подставим в неё наши значения

cos(π/4) + cos(π/20) = 2cos((π/4 + π/20)/2) * cos((π/4 - π/20)/2)

И вычисляем, при этом приводя к общему знаменателю и т.д., получим(вычисления, углы суммируем, вычитаем и делим на два):

2cos(3π/20) * cos(π/10)

Дальше осталось посчитать и перемножить значения косинусов.

Советую вам поискать "тригонометрические формулы суммы и разности" также "умножения и деления" они вам ещё пригодятся)