с задачей Знайдіть діагональ AC чотирикутника ABCD, якщо навколо нього можна описати коло і AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 5 см, AD = 6 см

Объяснение:

если четырехугольник вписан в окружность то его противоположные углы равны

обозначим АС=d

∠D=180°-∠B

cos∠D=cos(180°-∠B)=-cos∠B

по теореме косинусов

d²=3²+4²-2*3*4cos∠B

d²=5²+6²-2*5*6cos∠D

d²=3²+4²-2*3*4cos∠B  ; cos∠B=(3²+4²-d²)/24

d²=5²+6²+2*5*6cos∠B ; cos∠B=(d²-3²-4²)/60

(3²+4²-d²)/24=(d²-3²-4²)/60

(25--d²)/24=(d²-25)/60

(25--d²)/2=(d²-25)/5

125--5d²=2d²-50

7d²=175

d²=175/7

d²=25

d=√25=5 cм