с задачами Чтобы ликвидировать опоздание на 2 ч, поезд - вопрос №211863715 от lhukotunl 08.04.2022 21:39

Question

Алгебра: с задачами Чтобы ликвидировать опоздание на 2 ч, поезд на перегоне в 840 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 14 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?2)Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 70000 р. Если он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 50 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возрасла за этот год на 70 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?3)Катер, развивающий в стоячей воде скорость 17 км/ч км против течения

lhukotunl · Answer

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
$x_{k-1}=a \\\ x_{k}=b=a+d \\\ x_{k+1}=c=a+2d$
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена.
Значит, нужно доказать, что:
$a^2+ac+c^2= \frac{(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)}{2}$
Выполняем преобразования:
$2(a^2+ac+c^2)=a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2 \\\ 2a^2+2ac+2c^2=a^2+ab+2b^2+bc+c^2 \\\ a^2+2ac+c^2=ab+2b^2+bc$
Выражаем b и с через а и d:
$a^2+2a(a+2d)+(a+2d)^2=a(a+d)+2(a+d)^2+(a+d)(a+2d) \\\ a^2+2a^2+4ad+a^2+4ad+4d^2= \\\ =a^2+ad+2a^2+4ad+2d^2+a^2+2ad+ad+2d^2
\\\
4a^2+8ad+4d^2=4a^2+8ad+4d^2$
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии