Войти Регистрация Спроси ai-bota

с вышматом Для функции z=ln(mx^2+ny^2) найти градиент в точке A (-n;m)

n=5, m=5

Показать ответ

Ответ:

xachik1998

02.12.2020 18:46

$z = ln(m {x}^{2} + n {y}^{2} ) \\ A( - n;m), \: n = 5, \: m = 5$

Зная значения параметров n и m запишем функцию и точку, в которой будем искать её градиент:

$z = ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ), \: A(-5;5)$

Градиент функции z в точке А(-5;5) будем искать по формуле:

$grad[ z(A)] = \nabla z(A) = z_{x}'(A)i + z_{y}'(A)j$

Найдём производную нашей функции в точке А по х:

$z_{x}' = \frac{ \partial}{ \partial x} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial x}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10x}{5( {x}^{2} + {y}^{2} )} = \frac{2x}{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

$z_{x}'(A) = \frac{2 \times ( - 5)}{( - 5) {}^{2} + {5}^{2} } = \frac{ - 10}{25 + 25} = - \frac{10}{50} = - 0.2$

Теперь найдём производную функции в точке А по у:

$z_{y}' = \frac{ \partial}{ \partial y} ( ln(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} ) ) = \frac{\frac{ \partial}{ \partial y}(5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} )}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{10y}{5 {x}^{2} + 5 {y}^{2} } = \frac{2y}{ {x}^{2} + {y}^{2} }$

$z_{y}'(A) = \frac{2 \times 5}{{5}^{2} + ( - 5) {}^{2} } = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0.2$

Тогда градиент в точке А данной функции:

$\nabla z(A) = - 0.2i + 0.2j$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

TanushaGuda

16.04.2020 04:44

В. Сума довжин діагоналей квадрата дорівнює 32 см. Знай- діть відстань від точки перетину діагоналей квадрата дооднієї з його вершин....

Aidanok1

29.03.2021 21:04

Tg^2 22° 30 -1/tg 22° 30 вычислить , !...

sabinanuray1810

29.03.2021 21:04

Решите уравнение: 7х – (х+3) = 2(2х – 1)...

Superymniaha

01.05.2021 17:23

Яне могу ответь проверь себя стр 112 какой из данных многочеленов являются квадратным трёхчеленом 1) 2x+3? 3) x^3-x^2+5? 2) 4^2-19x? 4) 3x^3-0,4x^2-x?...

123love321

24.09.2020 05:28

очень надо Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии если он b1+b3=60 b2=18 ...

Белялова

16.01.2021 21:44

Задание на фотографии!...

angelinaignaty1

13.01.2020 15:45

Укажите соответствие между функциями и их графикамиответьте быстро у меня сор...

mgatron

15.04.2020 12:17

Решить! желательно ,с -даня спросил соню и иру,хотят ли они пойти с ним в кино.вероятность того,что соня скажет *да* равна одна десятых.вероятность того,что соня скажет *да*...

maxshcherba5p08v6b

15.04.2020 12:17

На одном чертеже постройте графики функций y= - 3x; y= 3x; y= 1.5x+1...

semakina97

15.04.2020 12:17

Решить по 7 класс в квартире ивана петровича установлен двухтарифный счётчик . в январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 квт, а в ночно - 20 квт.по квитанции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку