Видно, что это дробно-линейная функция, графиком которой является гипербола.
Свойства функции: 1) D(f) = ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 2) E(f) = ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо ) Ассимптоты: x = 4 и y = 1 3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет 4) Функция принимает значение 0 при x= - 2. 5) функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо ) 6) функция < 0 на интервале ( -2 ; 4) ; функция > 0 на интервале ( - oo ; -2 ) U ( 4 ; + оо )
Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
Т.о наша функция теперь имеет вид:
Видно, что это дробно-линейная функция, графиком которой является гипербола.
Свойства функции:
1) D(f) = ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )
2) E(f) = ( - оо ; 1 ) U ( 1 ; + оо )
Ассимптоты: x = 4 и y = 1
3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет
4) Функция принимает значение 0 при x= - 2.
5) функция убывает на интервале ( - оо ; 4 ) U ( 4 ; + оо )
6) функция < 0 на интервале ( -2 ; 4) ;
функция > 0 на интервале ( - oo ; -2 ) U ( 4 ; + оо )
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7