с теорией вероятности
1. В коробке лежат 10 карандашей, из них 2 красных. Из коробки
берут наудачу сразу два карандаша. Найти вероятность того, что оба карандаша
разного цвета.
2.Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма
выпавших очков: а) кратна 3; б) равна 7, а разность равна 3; в) равна 7, если
известно, что разность их равна 3; г) не менее 7, если известно, что разность их
равна 3.
3.В коллекции из 20 грампластинок имеется 5 пластинок с
произведениями Моцарта. Наугад выбирают 4 пластинки. Какова вероятность того,
что 2 из них с произведениями Моцарта?
Відповідь:
Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні
Пояснення:
Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;
Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.
1)
2x - y = 2
2x^2 - xy = 6
y = 2x - 2
x(2x - y) = 6
y = 2x - 2
x(2x - 2x + 2) = 6
y = 2x - 2
2x = 6
x = 3
y = 4
ответ: x = 3; y = 4
2)
(x + 2)(y + 1) = 12
x + 2y = 6
x = 6 - 2y
(6 - 2y + 2)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
(8 - 2y)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
8y + 8 - 2y^2 - 2y - 12 = 0
x = 6 - 2y
-(2y^2 - 6y + 4) = 0
x = 6 - 2y
2(y^2 - 3y + 2) = 0
x = 6 - 2y
y^2 - 3y + 2 = 0
x = 6 - 2y
y1 = (3 + корень(9 - 8)) : 2
y2 = (3 - корень(9 - 8)) : 2
y1 = 2
y2 = 1
x1 = 2
x2 = 4
ответ: (2; 2) и (4; 1), где первое число в скобках - X, а второе y
3)
x^2 + y^2 = 10
xy = -3
Y и X неравны 0, делить можно
x^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
x = (-3) : y
9 : y^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
(9 + y^4) : y^2 = 10
x = (-3) : y
y^4 - 10y^2 + 9 = 0
x = (-3) : y
Используем метод новой переменной:
z = y^2
z^2 - 10z + 9 = 0
x = (-3) : y
z1 = (10 + корень(100 - 36)) : 2
z2 = (10 - корень(100 - 36)) : 2
X = (-3) : y
z1 = 9
z2 = 1
X = (-3) : y
y1^2 = 9
y2^2 = 1
y1 = -3
y2 = 3
y3 = -1
y4 = 1
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 3
x4 = -3
ответ:(1; - 3) и (-1; 3) и (3; - 1) и (-3; 1), где первое число в скобках - X, а второе y