с самостоятельной: преобразуйте в многочлен стандартного вида
а) 3а(8в+1)-8б(3а-5);
б) 5х в квадрате(3х+1)-2х(5х в квадрате -3)
​

№1
(а-2)(а+2)   - 2а(5-а) = (а²  - 2²)  -  2а * 5  -  2а *(-а) = 
= а²  - 4   - 10а  + 2а²  = (а²  +2а)  - 10а  - 4  =
= 3а² -10а  - 4

(у-9)² - 3у(у+1) = (у²  - 2*у*9 + 9² )  - 3у*у  -3у*1 =
= у²  - 18у  + 81   - 3у²  - 3у  =  (у²  - 3у²)  - (18у+3у) + 81 =
= - 2у² - 21у  + 81

3( х -4)² - 3х²  = 3 (х²  - 2*х*4 +4²)  - 3х² = 3х² - 24х + 48 - 3х² =
= -24х + 48

№2.
25х - х²  = 25 * х  - х*х  = х(25 - х) 
2х² - 20ху  +50у² = 2(х² - 10ху  + 25у²) = 2(х² - 2*х*5у + (5у)² ) =
= 2(х-5у)²

№3.
(с² - b)²  - (c²-1)(c² + 1)  +2bc² =  (c²)²  - 2bc² +b²  - ( (c²)²  - 1²) + 2bc² =
= c⁴  + b²  - c⁴  + 1  = b²  + 1
при b =  - 3   ⇒  (-3)²  + 1 = 9 + 1 = 10

№4.
(х - 4)²  - 25х²  = (х - 4)²  - (5х)²  = (х-4-5х)(х-4 +5х) = (-4х -4)(6х - 4) =
= -4(х+1)  * 2(3х - 2) =  - 8(х+1)(3х-2)

a² - b²-4b -4a = (a² - b²)  + (-4a -4b) = (a-b)(a+b)  - 4(a+b) = 
= (a+b)(a-b-4)

№5.
(а+b)² - (a-b)² = 4ab
(a+b +a-b)(a+b -(a-b))= 4ab
2a*(a+b -a+b) = 4ab
2a *2b = 4ab
4ab≡4ab   тождество доказано.

1) преобразуем дробь
(4^4/600+2/5)^2:(0,2)^2
2) записываем в виде показательной функции и разложим на множители
((2^2)^4/75*2^3+2/5)^2:0,2^2
3) упрощаем выражение
(2^8/75*2^3+2/5)^2:0,2^2
4) сокращаем дробь на 2^3
(2^5/75+2/5)^2:0,2^2
5) вычисляем степень
(32/75+2/5)^2:0,2^2
6) складываем дроби
(62/75)^2:0,2^2
7) разделим члены с равными показателями степеней путем деления их оснований
(62/75:0,2)^2
8) преобразуем десятичную дробь в обыкновенную
(62/75:1/5)^2
9) умножим на обратное значение
(62/75*5)^2
10) сокращаем числа на 5
(62/15)^2
11) используем правило возведения в степень
3844/225

ОТВЕТ: 3844/225 ИЛИ 17 ЦЕЛЫХ 19/225 ИЛИ 17.08444

/ = ДРОБЬ
^2 ^3 ^5 - в квадрате, кубе, степени
* - умножить