V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁,х₂- корни квадратного трехчлена
1)4x²+7x-2=4(х-(-2))(х-(1/4))=(х+2)(4х-1)
D=7²-4·4·(-2)=49+32=81
x₁=(-7-9)/8=-2; x₂=(-7+9)/8=1/4.
2)8x²-2x-1=8(x-(-1/4))(x-(1/2))=(4x+1)(2x-1)
D=(-2)²-4·8·(-1)=4+32=36
x₁=(2-6)/16=-1/4; x₂=(2+6)/16=1/2.
3)12x²-x-1=12(x-(-1/4))(x-(1/3))=(4x+1)(3x-1)
D=(-1)²-4·12·(-1)=1+48=49
x₁=(1-7)/24=-1/4; x₂=(1+7)/24=1/3.
4)x²+3x-40=(x-(-8))(x-5)=(x+8)(x-5)
D=(3)²-4·1·(-40)=4+160=169
x₁=(-3-13)/2=-8; x₂=(-3+13)/2=5.
5)x²+10x-11=(x-(-11))(x-1)=(x+11)(x-1)
D=(10)²-4·1·(-11)=100+44=144
x₁=(-10-12)/2=-11; x₂=(-10+12)/2=1.
6)x²-x-56=(x-(-7))(x-8)=(x+7)(x-8)
D=(-1)²-4·1·(-56)=1+224=225
x₁=(1-15)/2=-7; x₂=(1+15)/2=8.