с решением Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной.

1)y=kx + b
2)k=f'(x)
3)y-y0=k(x-x0)
4)y=f (x)

2.Вычислите (6х3)'

1)6х2
2)0
3)18х2
4)18х

3.Вычислите ()'

1)2

2)х2

3)
4)

4.Какая из формул задает (u·v)'?

1)u'·v'
2)u'·v-u·v'
3)u'·v+u·v'
4)u'·v'-u·v

5.Вычислите ((х-1)5)'.

1)(х - 4)4
2)5 (х-1)4
3)5 (х-1)
4)5

6.Найдите производную функции f(x)=2х2-3+1 в точке х0=1.

1)8
2)3
3)7
4)2

7. Вычислите (х3 + 2х4 - х)'.

1)3х2 + 2х3 – х
2)3х2 + 8х3 – х2
3)3х4 + 8х4 – х2
4)3х2 + 8х3 – 1

8. Найдите производную функции y = x · .

1)y' =
2)y' =
3)y' =
4)y' =

9. Найдите производную функции y = x5 - + 2.

1)y' = 5x - + 2
2)y' = 5x4 - + 2
3)y' = 5x4 +
4)y' = 5x4 -

Найдите производную функции y =
1)y' = 2
2)y' =

3)y' =
4)y' =

11. Найдите производную функции y = 1.

1)1
2)

3)
4)

12. Найдите производную функции y = .

1)cos x
2)0

3)
sinx
13. Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '.

1)20x – 15
2)2x3 – 3x4
3)20x3 – 15x4 + 3
4)20x9 – 15x4
14. Какая из формул задает .

1)
2)u' + u '
3)
4)u' - u.
15. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной.

1)y = f '(x)
2)k = f '(x)

3) (t)=S'(t)
S(t)=

расстояние S =45 км

время до встречи t=20 мин =1/3 час

обозначим скорость 

х - первый из  М

y - второй из  N

тогда встречная скорость   x+y =S/ t  ; x+y = 45 / 1/3 = 135 (1)

время движения первого от M до N

t1 =S / x

время движения второго от N до M

t2 =S / y

по условию  t2 - t1 = 9 мин = 9/60 =3/20 час

S / y - S / x = 3/20  ;   S (1/x -1/y) =3/20 ; 45 (1/x -1/y) =3/20 ;  (1/x -1/y) = 1/300   (2)

решаем сиcтему из (1) (2)

x+y =135  ;                    x = 135 - y

(1/x -1/y) = 1/300 ;       (1/(135-y) -1/y) = 1/300

300 (y -(135-y)) =y *(135-y)

квадратное уравнение

y^2 +465y -40500 =0

y1 = - 540  - отрицательное значение не подходит

y2 = 75 ; тогда  x =135 - 75 = 60

ответ

скорость первого  60 км/ч

скорость второго  75  км/ч

используем формулу: sinx-siny=2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)

получаем: 2sin(-3x)*cos9x=0 

делим обе части уравнения на 2: sin(-3x)*cos9x=0

и решаем: sin(-3x)=0       cos9x=0

                      -sin3x=0         cos9x=0

                      sin3x=0          cos9x=0

                      3x=пи*k          9x=пи*k, где к-целое число

                       х1=пи*k/3         x2=пи*k/9

подставляем k:=1  х1=пи/3   х2=пи/9  

пи/9<пи/3, следовательно, ответ пи/9, т.к. пи=180 градусам ответ(окончательный):20