Алгебра: с решением надо заранее

с решением надо заранее

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Viktoria12311

12.10.2020 14:52

Касательная - линейная функция. Раз касательная параллельная прямой у=-4х-31, то угловые коэффициенты прямых совпадают (k=-4).

Найдем производную функции первого порядка:
$y'=\displaystyle\bigg( \frac{3x-5}{x-3}\bigg)'= \frac{(3x-5)'(x-3)-(3x-5)(x-3)'}{(x-3)^2} =\\ \\ \\ = \frac{3(x-3)-(3x-5)}{(x-3)^2}= \frac{3x-9-3x+5}{(x-3)^2}=- \frac{4}{(x-3)^2}$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.
$y'(x_0)= -\dfrac{4}{(x_0-3)^2} =-4\\ \\ 1=(x_0-3)^2\\ \\ 1-(x_0-3)^2=0\\ (1-x_0+3)(1+x_0-3)=0\\ (4-x_0)(x_0-2)=0$

Откуда получаем x_0=4

- точки касания.

Найдем уравнение касательной графика функции y(x) в точке касания x₀=4
f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

- общий вид уравнения касательной.

Найдем значение функции в точке х₀=4:
$y(4)= \dfrac{3\cdot4-5}{4-3} =7$

$f_1(x)=-4(x-4)+7=-4x+16+7=\boxed{-4x+23}$ - уравнение касательной в точке х₀=4

Найдем значение функции в точке х₀=2:
$y(2)= \dfrac{3\cdot2-5}{2-3} =-1$

$f_2(x)=-4(x-2)-1=-4x+8-1=\boxed{-4x+7}$ - уравнение касательной в точке х₀=2

Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.