С РЕШЕНИЕМ. Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов. Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.
После получения прав Иван страховал свою гражданскую ответственность 4 года. В течение 4 года была сделана одна страховая выплата, но ранее выплат не было.
1. Какой класс будет присвоен Ивану на начало 5 года страхования?
2.Чему равен КБМ на начало 5 года страхования?
3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса. Когда Иван получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 28 лет. Чему равен КВС на начало 5 года страхования?
4.В начале 4 года страхования Иван заплатил за полис 20009 рублей. Во сколько рублей обойдётся Ивану полис за пятый год, если базовый тариф и значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменится?
5. Иван въехал на участок дороги протяжённостью 3,5 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости по дороге - 70 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Иван въехал на участок в 11:08:09, а покинул его в 11:10:39. Нарушил ли Иван скоростной режим? Если да, то на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была больше максимально разрешённой? Если нет, то на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была меньше максимально разрешённой?
Рациональнее всего так: (х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³ По формуле a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²) или (x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0 или (х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0 (х-3)(-18х²-21х-6)=0 х-3=0 или 6х²+7х+2=0 х=3 D=49-4·6·2=1 x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2 ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие. По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
Уравнение примет вид (3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²) или (3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0; (3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0; 3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0 х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0 -6х²+15х+9=0 2х²-5х-3=0 D=25+24=49 x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
Надо проследить закономерности. при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1 при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак, при четных n: при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4] ... при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n: при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1; при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 .... при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
(х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³
По формуле
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²)
или
(x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0
или
(х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0
(х-3)(-18х²-21х-6)=0
х-3=0 или 6х²+7х+2=0
х=3 D=49-4·6·2=1
x=(-7-1)/12=-2/3 или х=(-7+1)/12=-1/2
ответ. -2/3; -1/2; 3.
Можно и так, но вычисления более громоздкие.
По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).
(x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]=
(x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)
27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²).
Уравнение примет вид
(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²)
или
(3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0;
(3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0;
3х+2=0 или (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0
х=-2/3 или х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0
-6х²+15х+9=0
2х²-5х-3=0
D=25+24=49
x=(5-7)/4=-1/2 или х=(5+7)/4=3
О т в е т. -2/3; -1/2; 3.
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4
при х∈[2;3]
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак,
при четных n:
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3]
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
...
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n:
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1;
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
....
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
См. рисунки в приложении.