Алгебра: С объяснением, если можно. √(23-6√10)+√(13+4√10) √(52+14√3)-√(52-14√3)

С объяснением, если можно.
√(23-6√10)+√(13+4√10)
√(52+14√3)-√(52-14√3)

Показать ответ

Ответ:

Antistar

16.01.2022 17:50

$5\sqrt{2} \ ; \ 2\sqrt{3} \ ;$

Объяснение:

Приведём подкоренные выражения к квадрату суммы или разности двух выражений для избавления от знака корня:

$\sqrt{23-6\sqrt{10}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2 \cdot 5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2 \cdot 5}}=$

$=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}=\sqrt{18-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}+$

$+\sqrt{8+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+$

$+\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})^{2}}=$

$=3\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}=(3+2)\sqrt{2}=5\sqrt{2} \ ;$

$\sqrt{52+14\sqrt{3}}-\sqrt{52-14\sqrt{3}}=\sqrt{52+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}-\sqrt{52-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}=$

$=\sqrt{49+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}-\sqrt{49-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}=\sqrt{7^{2}+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}-$

$-\sqrt{7^{2}-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(7+\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(7-\sqrt{3})^{2}}=7+\sqrt{3}-(7-\sqrt{3})=$

$=7+\sqrt{3}-7+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \ ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Arina12345678901

04.06.2020 22:46

Розв яжіть рівняння ax+b=0, де a - корінь рівняння 3(х-4)+5=х-6, b - корінь рівняння 4(2х+15)=7(20+х)+20 ...

kaznacheev27p070e2

12.02.2020 16:49

Сложить дроби (с подробным решением)...

AliAlinka2006

13.03.2023 20:27

Один з коренів рівняня ^(2)-4-12=0 дорівнює 6 знайдіть другий корінь...

romic123

01.11.2021 07:36

У записі скінченної арифметичної прогресії (аn) 15,2; а2; 14,3; а4; а5 невідомі деякі члени. Знайдіть їх....

vfilips

06.01.2023 16:07

Имеются 2 сосуда, содержащие 22 и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе то получим раствоp, содержащий 32% кислоты. если слить равные массы этого...

u95macsalinaанна

04.02.2023 10:53

У ящику лежать деталі, 7 із яких першого гатунку, 9 - другого гатунку. Скількома можна вибрати деталь першого або другого гатунку?...

111111199

22.11.2020 11:50

решить задачу В одному кошику на 3 кг більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо у двох кошиках 35кг яблук?...

Саидушка2006

04.03.2023 21:01

1) Доберіть замість зірочок такі числа, щоб пари (3; *) і (*; 2) булирозв язками рівняння 5x - 2y=9.(r = y – 3, (3x+ya 7,2) Розв яжіть систему підстановки: а)12 y - 1 = 6....

nastyakelman25

11.01.2021 13:40

18.3. Используя график функции, найдите множество значений менной, при которых принимает положительные значения функ-ция:1) у = 3х2 - 12х;2) у = -2х2 + 5,2х;3) у = х2 + 6x...

лол1635

24.03.2020 22:57

Скількома можна вибрати один олівець, якщо в пеналі лежать 2 сині, 1 чорний, 3 червоні олівці. Потрібно розв язання . заздалегідь дякую!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку