с на фото. 1) найти наибольшее значения квадратичной формы на сфере 2) указать координаты точек, в которых квадратная форма принимает наименьшее значение на окружности максимум
Теорема: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия MN пересечения этих плоскостей параллельна АВ.
Плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, поэтому проходит вне треугольника, МС=АМ+АС, и МN > AB (см. рисунок)
Примем коэффициент отношения АМ:АС=а.
Тогда АС=5а, АМ=2а, а АМ=5а+2а=7а.
Плоскость параллельна АВ, следовательно, пересекает плоскость, в которой лежит треугольник, по прямой, параллельной АВ.
Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и СN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ AMN ( их углы равны).
|x|-|5x-2|<0 Отмечаем на оси точки, в которых выражения под модулями =0.Затем рассматриваем промежутки и считаем знаки в этих промежутках. х=0, 5х-2=0 ---> x=2/5 знаки x - - - - - - + + + + + + - - - - - - (0)(2/5) знаки 5х-2 - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + 1) Рассмотрим х Є (-беск,0), тогда неравенство перепишется в виде -х+5х-2<0 , 4x<2 , x<1/2 ---> x Є (-беск,0) 2)x Є (0,2/5) ---> x+5x-2<0 , 6x<2 , x<1/3 ---> x Є (0,1/3) 3) x Є (2/5,+беск) ,---> x-5x+2<0 , -4x<-2 , x>1/2 ---> x Є (1/2,+беск) ответ: x Є ((-беск,0)U(0,1/3)U(1/2,+беск)
Теорема: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия MN пересечения этих плоскостей параллельна АВ.
Плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, поэтому проходит вне треугольника, МС=АМ+АС, и МN > AB (см. рисунок)
Примем коэффициент отношения АМ:АС=а.
Тогда АС=5а, АМ=2а, а АМ=5а+2а=7а.
Плоскость параллельна АВ, следовательно, пересекает плоскость, в которой лежит треугольник, по прямой, параллельной АВ.
Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и СN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ AMN ( их углы равны).
Из подобия следует отношение:
АМ:АС=MN:AB
7a:5a=MN:10⇒
MN=70:5=14 (ед. длины)
Отмечаем на оси точки, в которых выражения под модулями =0.Затем рассматриваем промежутки и считаем знаки в этих промежутках.
х=0, 5х-2=0 ---> x=2/5 знаки x - - - - - - + + + + + + - - - - - -
(0)(2/5)
знаки 5х-2 - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + +
1) Рассмотрим х Є (-беск,0), тогда неравенство перепишется в виде
-х+5х-2<0 , 4x<2 , x<1/2 ---> x Є (-беск,0)
2)x Є (0,2/5) ---> x+5x-2<0 , 6x<2 , x<1/3 ---> x Є (0,1/3)
3) x Є (2/5,+беск) ,---> x-5x+2<0 , -4x<-2 , x>1/2 ---> x Є (1/2,+беск)
ответ: x Є ((-беск,0)U(0,1/3)U(1/2,+беск)