С крыши дома брошен мяч вертикально вверх, с начальной скоростью 20 м/с Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земди от времени полета (в
секундах) выражается формулой h=- 5t +20+10.
Определите
а) Высоту дома, с которого брошен мяч
б) Какой наибольшей высоте будет мяч?
В) Через сколько секунд мяч будет на высоте 25м?
Шаг 1. Введите систему уравнений
Решим систему уравнений (Если соответствующая система уравнений действительно решаема).
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5
2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя переменными
2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3
x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция - арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция - арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция - Синус от x
cos(x)
Функция - Косинус от x
sinh(x)
Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция - Квадрат x
ctg(x)
Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
- умножение
3/x
- деление
x^3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание
Другие функции:
asec(x)
Функция - арксеканс от x
acsc(x)
Функция - арккосеканс от x
sec(x)
Функция - секанс от x
csc(x)
Функция - косеканс от x
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
pi
Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e
Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности - знак для бесконечности
Объяснение:
1) (x+ 3y)(3y - x) = (3y)² - x² = 9y² - x²
2) (2y + x)² = (2y)² + 2 * 2y * x + x² = 4y² + 4xy + x²
3) (y- 2x)(y² + 2xy + 4x²) = y³ - (2x)³ = y³ - 8x³
4) (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x²
5) (x - 2y)² - (x + 2y)(2y - x) = x² - 4xy + 4y² - (4y² - x²) = x² - 4xy + 4y² - 4y² + x² =
= 2x² - 4xy
6) 50x - 2x³ = 0
2x(25 - x²) = 0
x(5 - x)(5 + x) = 0
или x₁ = 0
или 5 - x = 0 и тогда x₂ = 5
или 5 + x = 0 и тогда x₃ = - 5
ответ : - 5 ; 0 ; 5
7) 2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) = (16 + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) =
= 21 * (2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²)
Если один из множителей делится нацело на 21, то и всё произведение делится нацело на 21 .