(-1; 2) , (2; - 1).
Объяснение:
1) {х³ + у³ = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7
{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7
Пусть х+у = а; xy = b, получим
{а(а² - 3b) = 7,
{ba = - 2;
{а³ - 3ba = 7,
{а³ + 6 = 7,
{а³ = 1,
{а = 1,
{a = 1,
{b = - 2.
2) Получили, что
{х + у = 1,
{ху = - 2.
{х = 1 - у
{(1-у)у = - 2
{-у² + у = - 2
{у² - у - 2 = 0;
{ х = 1 - у,
{ у = 2 или у = - 1
{х = - 1. или {х = 2
{у = 2; {у = - 1.
(-1; 2) , (2; - 1)
Проверка:
1) (-1; 2)
{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;
{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.
2) (2; - 1)
{2³ + (-1)³ = 7 - верно;
{ -2•(2-1) = -2 - верно
(-1; 2) , (2; - 1).
Объяснение:
1) {х³ + у³ = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7
{ху(х+у) = - 2;
{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7
{ху(х+у) = - 2;
Пусть х+у = а; xy = b, получим
{а(а² - 3b) = 7,
{ba = - 2;
{а³ - 3ba = 7,
{ba = - 2;
{а³ + 6 = 7,
{ba = - 2;
{а³ = 1,
{ba = - 2;
{а = 1,
{ba = - 2;
{a = 1,
{b = - 2.
2) Получили, что
{х + у = 1,
{ху = - 2.
{х = 1 - у
{(1-у)у = - 2
{х = 1 - у
{-у² + у = - 2
{х = 1 - у
{у² - у - 2 = 0;
{ х = 1 - у,
{ у = 2 или у = - 1
{х = - 1. или {х = 2
{у = 2; {у = - 1.
(-1; 2) , (2; - 1)
Проверка:
1) (-1; 2)
{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;
{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.
2) (2; - 1)
{2³ + (-1)³ = 7 - верно;
{ -2•(2-1) = -2 - верно
Имеем уравнение вида
f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает наименьшее значение, равное 1при х=2.
х=2- единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.
О т в е т. х=2
б)cos(cosx)=1
cos x=2πn, n∈ Z
Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1, n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.
Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.
О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.