Войти Регистрация Спроси ai-bota

с интергалом с интергалом ">

Показать ответ

Ответ:

113Diana113

15.10.2020 10:55

$\int \dfrac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{(9+x^2)^3}}=\Big[\; x=3tgt\ ,\ dx=\frac{3\, dt}{cos^2t}\ ,\ t=arctg\frac{x}{3},\\\\\\9+x^2=9+9tg^2t=\frac{9}{cos^2t}\; \Big]=\int \dfrac{3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{9}{cos^2t}}}=\int \dfrac{dt}{cost}=\int \dfrac{cosx\, dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \dfrac{cost\cdot dt}{1-sin^2t}=\int \dfrac{d(sint)}{1-sin^2t}=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{1+sint}{1-sint}\Big|+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\dfrac{\sqrt{9+x^2}+x}{\sqrt{9+x^2}-x}\Big|+C$

$ili\ \ \ ...=\int \dfrac{dt}{cost}=ln\Big|tg(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})\Big|+C=ln\Big|tg\Big(\frac{arctg(x/3)}{2}+\frac{\pi}{4}\Big)\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlexisA031117

24.08.2022 05:19

Вынесите за скобки общий множитель: m²n+mn+n 3х⁶+6x⁵-15х⁴ 7а⁴b³-14а³b⁴+21a²b⁵ 20b⁶c⁵-45b⁵c⁶-30b⁵c⁵...

Ali8b

14.02.2020 02:07

Папа и сын,двигаясь в одном направлении по стадиону, встречаются каждые 12 минут. если они выедут из одной точки одновременно в противоположных направлениях, то встретятся...

domaris246

30.01.2023 01:48

Решите неравенство методом интервалов (x^2-7x+12)*(x^2-x+2) 0...

naxim23432

30.01.2023 01:48

1.решите уравнение 3(x-2)-5(x+1)=-8x 2.в треугольнике авс угол а на 30 градусов больше угла в, а угол с в 2 раза меньше угла а.вычислите величины углов треугольника...

valentinaproneValya

30.01.2023 01:48

7класс какое выражение следует прибавить к много члену a^6+6a^4 чтобы получены многочлен можно было представить в виде куба двучлена...

olegxkl

21.11.2022 18:58

Доведіть що вираз x^2-6x+13 набуває додатних значеь при всіх значеннях х...

vikakotova3

12.08.2021 01:21

За 5 часов работы один из секретарей сделал на 20 звонков больше другого, так как делал на 20% звонков в час больше. Сколько звонков было сделано за один час работы...

Yana111111743

04.07.2021 18:20

Розкласти на множники многочлен a3+1...

КРЕНДЕЛЬ228

07.04.2020 21:43

Знайти найбільше і найменше значення функції f(x)=x²-1 на відрізку [-2;3]...

Gulnarhidayetova

31.10.2021 01:47

к числу 221 справа и слева припишите по одной цифре так чтобы полученное пятизначное число делилось на 13...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку