Чтобы вычесть, умножим второе неравенство на (-1) и при этом сменим знак 5≤4² -1/25≥-1/16 Запишем второе неравенство иначе 5≤4² -1/16≤-1/25 Складываем 5- (1/16) ≤ 16- ( 1/25) ответ. 4 целых 15/16 ≤15 целых 24/25 2) Найти предел значения выражения 5х-3у , если : 3,13≤х≤3,14 7,28≤у≤7,29
5·3,13≤5х≤5·3,14 3·7,28≤3у≤3·7,29
15,65 ≤5х≤15,7 21,84≤3у≤21,87
Умножаем второе неравенство на (-1), меняем знаки и складываем:
х² + кх + 1 = х - 3
х² + кх - х + 1 + 3 = 0
х² + (к-1)х + 4 = 0.
Чтобы корень полученного квадратного уравнения был один, то дискриминант должен быть равен 0.
Д = в² - 4ас = (к - 1)² - 4*1*4 =к² - 2к -15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно k:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
k_1=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;
k_2=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.
При полученных значениях к парабола у = х² + кх + 1 касается прямой у = х - 3.
1/25≤1/16
Складываем
5+ (1/25) ≤ 16+ (1/16)
ответ.
5 целых 1/25 ≤ 16 целых 1/16
Чтобы вычесть, умножим второе неравенство на (-1) и при этом сменим знак
5≤4²
-1/25≥-1/16
Запишем второе неравенство иначе
5≤4²
-1/16≤-1/25
Складываем
5- (1/16) ≤ 16- ( 1/25)
ответ.
4 целых 15/16 ≤15 целых 24/25
2) Найти предел значения выражения 5х-3у , если :
3,13≤х≤3,14
7,28≤у≤7,29
5·3,13≤5х≤5·3,14
3·7,28≤3у≤3·7,29
15,65 ≤5х≤15,7
21,84≤3у≤21,87
Умножаем второе неравенство на (-1), меняем знаки и складываем:
15,65 ≤5х≤15,7
-21,87≤-3у≤-21,84
15,65-21,87 ≤ 5х - 3у ≤ 15,7 - 21,84
-6,22 ≤ 5х - 3у ≤ 6,14