Войти Регистрация Спроси ai-bota

с Алгеброй найти сумму корней уравнения

Показать ответ

Ответ:

tatiana158

11.10.2020 22:46

$1) \ 3 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 6^{x} + 2 \cdot 9^{x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot (2 \cdot 3)^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0$

$3 \cdot 2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} \cdot 3^{x} + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \ \ \ | : 3^{2x}$

$3 \cdot \dfrac{2^{2x}}{3^{2x}} - 5 \cdot \dfrac{2^{x} \cdot 3^{x}}{3^{2x}} + 2 \cdot \dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} = 0$

$3 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} + 2 = 0$

Замена: $\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = t, \ t 0$

$3t^{2} - 5t + 2 =0\\D = (-5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$

$t_{1} =\dfrac{5 + 1}{6} = 1$

$t_{2} =\dfrac{5 - 1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Обратная замена:

$1.1) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = 1\\\left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \left(\dfrac{2}{3} \right)^{0}\\x = 0$

$1.2) \ \left(\dfrac{2}{3} \right)^{x} = \dfrac{2}{3}\\x = 1$

Сумма корней: 0 + 1 = 1

ответ: 1.

$2) \ \log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}27$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - x\log_{12}3^{3}$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x - 3x\log_{12}3$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x( 1 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x(\log_{12}12 - \log_{12}3)$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = 3x\log_{12}4$

$\log_{12}(4^{3x} + 3x - 9) = \log_{12}4^{3x}$

$4^{3x} + 3x - 9 = 4^{3x}$

3x = 9

x = 3

ответ: 3 ◀

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

НастяТептюк

17.03.2020 12:00

√х+√6-√х+√1=√2х-√5 решите это уравнение с объяснением и в когце должен получится дискриминат с, один из которых корень посторонний...

Зачемжежить

09.05.2023 19:59

Материальная точка движется по закону s(t)=t^3+1/2t^2+t+1 найдите ускорение точки в момент времени t=1/2...

любимая24

09.05.2023 19:59

1)3m-2m+5m= 2)6n-3+n+6= 3)3pg+k-7pg-k=...

рома1342

28.03.2023 23:07

45 конфкт стоит столько же рублей , сколько их можно купить на 20 рублей .сколько конфет можно купить на 50 рублей...

EnemySSS

24.04.2021 09:03

Постройте график функции у= 3х+4 Пользуясь графиком, найдите:а) Значение функции у, если значение аргумента х= 1; -3; 0.б) Значение аргумента х, при которых значение...

Brodyga007

20.02.2022 01:11

Найдите дискриминант и укажите число корней квадратного уравнения?...

ольга1480

17.02.2022 05:07

-0,6x•(-7)+1,5x=68,97...

alena536

06.09.2020 16:05

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа...

kotic13

04.05.2021 22:35

В. д. герасимов тест для самопроверки номер 10 если 64 метра ситца стоят столько же сколько 40 м сатина то сколько можно купить ситца вместо 60 м сатина. вариант ответов...

КсЮшЕнЬкА1102

10.09.2022 03:42

Що таке доброта? будь-ласка на українські! ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку