Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7
Петя : Время на 1 лестничный пролет t₁ сек. Первая часть задачи: Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3 (т.е. 1) с 4 на 3 эт. ; 2) с 3 на 2 эт. ; 3) со 2 эт. на 1 эт.) Время на этот путь 3t₁ сек. Вторая часть задачи : Кол-во лестн. пролетов 5 -1= 4 Время на этот путь 4t₁ сек.
Мама на лифте: Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1= 3 Время на 1 этаж t₂ сек. Время на весь путь 3t₂ сек.
Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2 т.к. мама едет дольше, чем Петя , на 2 секунды. Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2 т.к. Петя бежит дольше , чем едет мама, на 2 секунды.
Система уравнений: {3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3 {4t₁-3t₂=2 Метод сложения: 3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2 t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети 3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й. Проверим: t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте 3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае 4*4 - 3* 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае
ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.
Время на 1 лестничный пролет t₁ сек.
Первая часть задачи:
Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3
(т.е. 1) с 4 на 3 эт. ; 2) с 3 на 2 эт. ; 3) со 2 эт. на 1 эт.)
Время на этот путь 3t₁ сек.
Вторая часть задачи :
Кол-во лестн. пролетов 5 -1= 4
Время на этот путь 4t₁ сек.
Мама на лифте:
Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1= 3
Время на 1 этаж t₂ сек.
Время на весь путь 3t₂ сек.
Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2
т.к. мама едет дольше, чем Петя , на 2 секунды.
Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2
т.к. Петя бежит дольше , чем едет мама, на 2 секунды.
Система уравнений:
{3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3
{4t₁-3t₂=2
Метод сложения:
3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2
t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети
3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й.
Проверим:
t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте
3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае
4*4 - 3* 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае
ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.