1) 2015=1551+464. Догадаться нетрудно. Самый большой трехзначный палиндром это 999. Но 999+999=1998<2015. Значит, одно число больше 1000. Если оно начинается на 1, то т кончается 1. Тогда второе начинается и кончается 4, чтобы сумма кончалась на 5. Дальше просто подбираем. 2) Была дробь x/y. Петя получил (x-1)/(y-2). А Вася получил (x+1)/y. И дроби получились равные. (x-1)/(y-2)=(x+1)/y y(x-1)=(x+1)(y-2) xy-y=xy+y-2x-2 -2y=-2x-2 y=x+1 Была дробь, например, 3/4, а стала у Пети 2/2, а у Васи 3/3. Обе дроби равны 1. ответ : 1 3) С геометрией у меня проблемы, извините. 4) Долго думал, не получается.
2) Была дробь x/y. Петя получил (x-1)/(y-2). А Вася получил (x+1)/y. И дроби получились равные.
(x-1)/(y-2)=(x+1)/y
y(x-1)=(x+1)(y-2)
xy-y=xy+y-2x-2
-2y=-2x-2
y=x+1
Была дробь, например, 3/4, а стала у Пети 2/2, а у Васи 3/3. Обе дроби равны 1.
ответ : 1
3) С геометрией у меня проблемы, извините.
4) Долго думал, не получается.
x = k/3; k € Z
Объяснение:
Область определения
cos(П/2 - 2Пх) ≠ 0
П/2 - 2Пх ≠ П/2 + Пm; m € Z
x ≠ - m/2; m € Z
Формулы приведения.
sin(П - 7Пх) = sin(7Пх)
sin(П/2 + 7Пх) = cos(7Пх)
sin(П - 2Пх) = sin(2Пх)
cos(П/2 - 2Пх) = sin(2Пх)
Подставляем.
sin^2(7Пх) + cos^2(7Пх) = sin(2Пх) / sin(2Пх) + sin(3Пx)*cos(Пх/2)
1 = 1 + sin(3Пх)*cos(Пх/2)
sin(3Пх)*cos(Пх/2) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) sin(3Пх) = 0
3Пх = П*k; k € Z
x1 = k/3; k € Z - это решение.
2) cos(Пх/2) = 0
Пх/2 = П/2 + П*n; n € Z
x2 = 1 + 2n; n € Z
x ≠ - m/2; m € Z
Но при любом n можно подобрать такое m, что будет
x2 = 1 + 2n = - m/2
Поэтому никакое х2 не подходит по области определения.