с 13 номера к начальному виду

Выражение: (x-0.9)^2=-1

ответ: x^2-1.8*x+1.81=0

Решаем по действиям:
1. (x-0.9)^2=x^2-1.8*x+0.81
  (x-0.9)^2=((x-0.9)*(x-0.9))
  1.1. (x-0.9)*(x-0.9)=x^2-1.8*x+0.81
      (x-0.9)*(x-0.9)=x*x-x*0.9-0.9*x+0.9*0.9
    1.1.1. x*x=x^2
          x*x=x^(1+1)
      1.1.1.1. 1+1=2
              +1
               _1_
               2
    1.1.2. -x*0.9-0.9*x=-1.8*x
    1.1.3. 0.9*0.9=0.81
          X0.9
           _0_._9_ _
           81
          0_0_ _ _
          0.81
2. 0.81+1=1.81
  +0.81
   _1_._0_0_
   1.81

Решаем по шагам:
1. x^2-1.8*x+0.81+1=0
  1.1. (x-0.9)^2=x^2-1.8*x+0.81
      (x-0.9)^2=((x-0.9)*(x-0.9))
    1.1.1. (x-0.9)*(x-0.9)=x^2-1.8*x+0.81
          (x-0.9)*(x-0.9)=x*x-x*0.9-0.9*x+0.9*0.9
      1.1.1.1. x*x=x^2
              x*x=x^(1+1)
        1.1.1.1.1. 1+1=2
                  +1
                   _1_
                   2
      1.1.1.2. -x*0.9-0.9*x=-1.8*x
      1.1.1.3. 0.9*0.9=0.81
              X0.9
               _0_._9_ _
               81
              0_0_ _ _
              0.81
2. x^2-1.8*x+1.81=0
  2.1. 0.81+1=1.81
      +0.81
       _1_._0_0_
       1.81

Выражение: (x-0.9)^2=-1
Решаем уравнение x^2-1.8*x+1.81=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:
D=(-1.8)^2-4*1*1.81=3.24-4*1.81=3.24-7.24=-4;

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

1) cosa-sina=sin(П/2-a)-sina=2cosп/4sin(П/4-a)=sqrt(2)cos(П/2-(П/4-a))=sqrt(2)cos(a+п/4)
2) sin165=sin(180-15)=sin15=sin(45-30)=sqrt(2)/2*sqrt(3)/2-1/2*sqrt(2)/2=(sqrt(6)-sqrt(2))/4
3) cos(3П/4+t)=cos3П/4cost-sin3П/4sint=-sqrt(2)/2*8/17-[-15/17*sqrt(2)/2]=
15sqrt(2)/34-8sqrt(2)/34=7sqrt(2)/34
sint=sqrt(1-64/289)=-15/17
4)sin(П/3-a)+cos(П/6-a)=sqrt(3)/2cosa-1/2sina+sqrt(3)/2cosa+1/2sina=sqrt(3)cosa
5)cos5x=1/3
5x=arccos1/3+2Пk
x=1/5arccos1/3+2Пk/5
cosx-sqrt(3)sinx=1
1/2cosx-sqrt(3)/2sinx=1/2
sin(П/6-x)=1/2
П/6-x=П/6+2Пk  x=2Пk
П/6-x=5П/6+2Пk
x=-2П/3+2Пk