Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке функция убывает, а на промежутке возрастает.
Введем функцию .
монотонно возрастает на промежутке .
Т.к. все не подходят по ОДЗ для , а часть функции , определенная на промежутке , возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит возрастающая.
↓↓↓↓
Объяснение:
| x+5 | >3-x
1) {x>-5 {x>-5 {x>-5
{x+5>3-x {2x>-2 {x>-1 x>-1
2) {x≤-5 {x≤-5 {x≤-5
{-x-5>3-x {0*x>-2 {x∈R x≤-5
ответ x≤-5,x>-1 .
| x+5 | ≤x²+5
1) {x>-5 {x>-5 {x>-5
{x+5≤x²+5 {х²-х≥0 {x≤0,х≥1 . -5<x≤0 ,x≥1
+ _ +
х²-х≥0 , х(х-1)≥0 , 01.
2) {x≤-5 {x≤-5 {x≤-5
{-x-5≤x²+5 {х²+х+10≥0 { решений нет
х²+х+10=0 ,D<0 корней нет
ответ -5<x≤0 ,x≥1
(см. объяснение)
Объяснение:
Введем функцию
.
Найдем D(f):
Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке
функция
убывает, а на промежутке
возрастает.
Введем функцию
.
Т.к. все
не подходят по ОДЗ для
, а часть функции
, определенная на промежутке
, возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит
возрастающая.
Значит уравнение
имеет единственный корень.
Предположим, что
- корень уравнения.
Проверим это:
Значит
- это корень исходного уравнения.
Поэтому правильный ответ на задание 3) 3.
Уравнение решено!