Войти Регистрация Спроси ai-bota

Розвяжіть нерівність 1/2-x + 5/2+x < 1

Показать ответ

Ответ:

galina6969

06.10.2020 21:50

Упрощаем выражение:

$\cfrac{1}{2-x}+\cfrac{5}{2+x} = \cfrac{1\cdot (2+x)+5\cdot (2-x)}{(2-x)\cdot(2+x)}=\cfrac{2+x+10-5x}{2^2-x^2}=\cfrac{12-4x}{4-x^2}$

Переносим 1 в левую часть:

$\cfrac{12-4x}{4 - x^2} -1 \ \textless \ 0$

Приводим к общему знаменателю:

$\cfrac{12-4x-4 + x^2}{4 - x^2} \ \textless \ 0$

$\cfrac{x^2-4x+8}{4-x^2} \ \textless \ 0$

Разберёмся с числителем, вычислим дискриминант:

$D = b^2-4ac = 4^4-4\cdot 8 = 16 - 32 = -16$

Дискриминант меньше нуля, значит действительных корней нет (функция в числителе не пересекает ноль). Подставив x=0 в числитель получаем 8, а 8 это число больше 0. Значит функция в числителе всегда положительна и на неравенство не влияет.

Получается что неравенство выполняется когда знаменатель меньше 0.

$4 - x^2 \ \textless \ 0$

$(2-x)\cdot (2+x) \ \textless \ 0$

ответ: неравенство выполняется при X>2 и при X<(-2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lenaguceva

28.04.2021 10:27

Нужно найти общее решение ( общий интеграл) дифференциального уравнения, либо же найти частное(частный интеграл) решение при заданном начальном условии...

gambab

30.04.2023 03:49

На рисунке изображены графики двух функций. Найдите правильное утверждение 1) a≠k, b≠m2) a=k, b≠m3) a=k, b=m4) a≠k, b=m...

SevenDays7

01.11.2021 16:59

Выполни действия(z2−3z+9 9z2−1⋅3z2+z z3+27−z+3 3z2−z):4z2+3z−15z+64−12z...

Оксана0990

18.03.2022 03:10

30 . составьте квадратное уравнение с задуманных корней. 1) 2; 7; 2) -1; 4; 3) -3; -4; 4) 0; 6; 5) -5; 5; 6) 9; 7) 2+-(плюс минус) корень из 3; 8) 5+-(плюс минус)...

АлисаСилибрякова22

18.03.2022 03:10

1. при каком значении n уравнение nx^2-6nx+3x+9=0 является неполным квадратным уравнением? 2.при каком значении а уравнение -4x^2+12x-a=0 имеет один корень?...

VeronicaOgne

01.01.2021 18:45

Освободите от иррациональности в знаменатели дроби 12/корень 3...

uapavlovaoy4dah

12.03.2022 16:37

используя график функции у=корень х, найдите значение корень х при х=1.5; 1.75; 2.4; 5.6; 7; 8.5; 10....

fwooper

14.12.2021 22:49

из 10 различных задач для суммативного оценивания выбираются 5 для одного задания сколько различных вариантов заданий можно составить это задача)...

Jjdjf

29.01.2021 22:22

РЕБЯТ КТО НИБУДЬ Я ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ НАЧИСЛЮ У МЕНЯ 15 МИНУТ ДО КОНЦА УРОКА...

Frororo

15.08.2022 09:15

Найдите точку минимума функции y= x/x^2 + 144...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку