Розвязати рівняння(+написати одз) x²-7x+√(x^2-7x+18)=24 - вопрос №72718249197140 от Alle963 11.02.2021 13:59

Question

Алгебра: Розвязати рівняння(+написати одз) x²-7x+√(x^2-7x+18)=24

Alle963 · Answer

X²-7x+√(x²-7x+18)=24
ОДЗ: x²-7x+18=x²-2*1*3,5+12,25+5,75=x²-2*1*3,5+3,5²+5,75=(x-3,5)²+5,75>0 ⇒
x∈(-∞;+∞).
x²-7x+18+√(x²-7x+18)=24+18
x²-7x+18+√(x²-7x+18)=42
Пусть √(x²-7x+18)=t≥0   ⇒
t²+t-42=0 D=169   √D=13
t₁=-7   ∉
t₂=6 ⇒
√(x²-7x+18)=6
(√(x²-7x+18))²=6²
x²-7x+18=36
x²-7x-18=0 D=121   √D=11
x₁=9 x₂=-2.
ответ: x₁=9 x₂=-2.