Розв'яжіть задачу: Відстань між двома пристанями 144 км. Катер подолав її за течією на 3 год швидше, ніж проти течії. Швидкість течії річки 4 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
2)6x^+24=0, 6x^=-24, x^=-24/6, x^=-4. x=-2
3)3x^-4x=0, x*(3x-4)=0, x=0 и 3x-4=0, 3x=4, x=4/3
4)4а^-3a=0, a*(4a-3)=0, a=0 и 4a-3=0, 4a=3, a=3/4, a=0.75
5)3x^-7x+4=0, D= b^-4ac, D=(-7)^-4*3*4=49-48=1, 1^>0- 2 корня, x1=-b+корень квадратный из 1/2a, x1= 7+1/6=8/6; x2=-b-корень квадратный из 1/2a, x2=7-1/6=6/6=1
6)5x^-8x+3=0, D=(-8)^-4*5*3=64-60=4, 2^>0- 2корня, x1=8+2/10=10/10=1, x2=8-2/10=6/10=0.6
7)2y^-9y+10=0, D=(-9)^-4*2*10=81-80=1, 1^>0, y1=9+1/4=10/4=2.5, y2=9-1/4=8/4=2
8)2x^+x+67=0, D=1^-4*2*67=1-536=-535, -535<0, корней нет
9)1-18x+81x^=0, 81x^-18x+1=0, D=(-18)^-4*81*1=324-324=0, 0=0- 1 корень, x=-b/2a, x=18/162
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює