Розв'яжіть систему рівнянь

В решении.

Объяснение:

1) Решить систему уравнений:

1/х + 1/у = 3/4

1/х - 1/у = 1/4

Сложить уравнения:

1/х + 1/х + 1/у - 1/у = 3/4 + 1/4

2/х = 1

х = 2;

Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:

1/2 + 1/у = 3/4

2у + 4 = 3у

2у - 3у = -4

-у = -4

у = 4.

Решение системы уравнений (2; 4).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2) Решить систему уравнений:

1 + х/(1 - х) =у/(1 - х²)

(х - 5)/(3 - у) = 1/2

Упростить первое уравнение:

(1 - х²) = (1 - х)(1 + х)

Умножить уравнение (все части) на это выражение, чтобы избавиться от дроби:

(1 - х)(1 + х) + х*(1 + х) = у

1 - х² + х + х² = у

1 + х = у;

Упростить второе уравнение:

(х - 5)/(3 - у) = 1/2

Умножить уравнение (все части) на 2(3 - у), чтобы избавиться от дроби:

2*(х - 5) = 3 - у

2х - 10 = 3 - у

2х + у = 13;

Получили упрощенную систему уравнений:

1 + х = у;

2х + у = 13;

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = у - 1

2(у - 1) + у = 13

2у - 2 + у = 13

3у = 15

у = 5;

х = у - 1

х = 4.

Решение системы уравнений (4; 5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

3) Решить систему уравнений:

5/х + 2/у = 2

10/х - 6/у = -1

Умножить первое уравнение на 3, чтобы решить систему методом сложения:

15/х + 6/у = 6

10/х - 6/у = -1

Сложить уравнения:

15/х + 10/х + 6/у - 6/у = 6 - 1

25/х = 5

5х = 25

х = 5;

Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:

5/5 + 2/у = 2

1 + 2/у = 2

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

у + 2 = 2у

у - 2у = -2

-у = -2

у = 2.

Решение системы уравнений (5; 2).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

4) Решить систему уравнений:

3у/(9 - х²) + х/(х - 3) = 1

(5 - у)/(х - 5) = 2

Упростить первое уравнение:

(9 - х²) = (3 - х)(3 + х);

+ х/(х - 3) = -х(3 - х);

Получили:

3у/(3 - х)(3 + х) - х/(х - 3) = 1

Умножить уравнение (все части) на (3 - х)(3 + х), чтобы избавиться от дроби:

3у - х(3 + х) = (3 - х)(3 + х)

3у - 3х - х²  = 9 - х²

Привести подобные члены:

3у - 3х - х² + х² = 9

3у - 3х = 9

Разделить уравнение на 3 для упрощения:

у - х = 3;

Упростить второе уравнение:

(5 - у)/(х - 5) = 2

Умножить уравнение (все части) на (х - 5),чтобы избавиться от дроби:

5 - у = 2(х - 5)

5 - у = 2х -10

Привести подобные члены:

-у - 2х = -15;

Получили упрощённую систему уравнений:

у - х = 3;

-у - 2х = -15;

Сложить уравнения:

у - у - х - 2х = 3 - 15

-3х = -12

х = -12/-3

х = 4;

Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:

у - х = 3;

у = 3 + 4

у = 7.

Решение системы уравнений (4; 7).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.