[1] Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9 що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9 (так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)
розглянемо кожний випадок b=0 тоді маємо рівність . - не підходить
b=9 маємо число 19
2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5 маємо число 55 відповідь: 19 або 55
[2]Розглянемо випадок k=3 Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри Тоді за умовою задачі звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо) тоді a=2 і маємо число 27 (27=3*(2+7))
Розглянемо випадок k=7 Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри Тоді за умовою задачі звідки а - парна цифра і можливі випадки a=2, b=1 [21=7*(2+1)] a=4 b=2 [42=7*(4+2)] a=6 b=3 [63=7*(6+3)] a=8 b=4 [84=7*(8+4)] відповідь: у випадку k=3 маємо 27 у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84
Нехай задане число 10a+b, де а- ненульова цифра, в -цифра. За умовою задачі
звідки b повинно бути кратно 9 або 2а-1 повинно бути кратним 9
що можливо лише коли b=0 або b=9 або 2а-1=9
(так как b цифра, тобто може приймати лише серед 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 2а-1 не менше 2*1-1=1 і не більше 2*9-1=17 і є непарним)
розглянемо кожний випадок
b=0
тоді маємо рівність
b=9
маємо число 19
2a-1=9, 2a=9+1, 2a=10, a=10:2, a=5
маємо число 55
відповідь: 19 або 55
[2]Розглянемо випадок k=3
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки очевидно, що b=7 (жодна інша ненульова цифра на 7 націло не ділиться, а при b=0 отримаємо a=0 що не можливо)
тоді a=2
і маємо число 27 (27=3*(2+7))
Розглянемо випадок k=7
Нехай 10a+b - шукане число, a,b - цифри
Тоді за умовою задачі
звідки а - парна цифра і можливі випадки
a=2, b=1 [21=7*(2+1)]
a=4 b=2 [42=7*(4+2)]
a=6 b=3 [63=7*(6+3)]
a=8 b=4 [84=7*(8+4)]
відповідь: у випадку k=3 маємо 27
у випадку k=7 маємо 21,48,63, 84
б) 5a^2 *(-3a^3)^2=5а^2*9а^6=45а^8;
в) (2x^2*y)^3=8х^6у^3.
2. Разложите на множители:
a) у-64у^3=у(1-64у^2)=у(1-8у)(1+8у);
б) 5а^2 - 20а + 20=5(а^2-4а+4)=5(а-2)^2;
в) 3а^2- 3в^2 - а + в=3(а^2-в^2)-а+в=3((а-в)(а+в))-(а-в)=(а-в)(3(а+в)-1)=
=(а-в)(3а+3в-1).
3.
х^2 - 2ху + у^2=(х-у)^2,
Если х=5,2; у= 3 целых 1/5, то значение выражения (х-у)^2=
=(5,2-3 целых 1/5)^2=(5,2-3,2)^2=2^2=4
ответ: 4
4.
(а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0.
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-ав-ас-ав+в^2+вс+ас-вс-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-2ав+в^2-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-a^2+2ав-в^2+с^2=0
0=0
ответ: тождество доказано
5.
Составим систему
2х-3у=16 2х-3у=16
х+у=7(умножаем на 3) 3х+3у=21
Складываем оба уравнения
2х-3у=16 2х-3у=16 2*7,4-3у=16 14,8-3у=16 14,8-16=3у
5х=37 х=37/5 х=7,4 х=7,4 х=7,4
Откуда получаем следующее
-1,2=3у у=-0,4
х=7,4 х=7,4
ответ: пара чисел 7,4 и -0,4
.