В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ylau2006g
ylau2006g
17.02.2020 07:55 •  Алгебра

Розв'яжіть рівняння
(3 - 2√2)^х + (3 + 2√2)^х = 6​

Показать ответ
Ответ:
pliza1706
pliza1706
27.02.2021 02:51

Объяснение:

(3-2\sqrt{2} )^x+(3+2\sqrt{2})^x=6.

Пусть (3-2√2)ˣ=t,  (3+2√3)ˣ=v.          ⇒

t+v=6

t*v=(3-2√2)*(3+2√2)=3²-(2√2)²=9-8=1.       ⇒

\left \{ {{t+v=6} \atop {t*v=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{v=6-t} \atop {t*(6-t)=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {6t-t^2=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {t^2-6t+1=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=6-t} \atop {D=32\ \ \sqrt{D}=4\sqrt{2} } } \right.\ \ \ \ \left \{ {{v_1=3+2\sqrt{2}\ \ v_2=3-2\sqrt{2} } \atop {t_1=3-2\sqrt{2}\ \ t_2=3+2\sqrt{2} }}. \right.t_1=(3-2\sqrt{2)^x}=3-2\sqrt{2}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_1=1.\\v_1=(3+2\sqrt{2})^x=3+2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_2=1.\\t_2=(3-2\sqrt{2})^x= 3+2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_3=-1 .\\v_2=(3+2\sqrt{2})^x= 3-2\sqrt{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x_4=-1.

ответ: x₁=1,  x₂=-1.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота