Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
У=х³ - кубическая функция, графиком явл. кубическая парабола. Свойства функции: 1. Область определения D(х)=(-∞; +∞) 2. Область значения D(y)=(-∞; +∞) 3. f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) - значит функция нечетная 4. f'(x)=(x³)'=2x² 2x²≥0 при любых значениях х, а значит функция является возрастающей. 5. График функции проходит через начало координат х=0 у=0 т.(0;0) 6. График функции располагается в 1 и 4 четверти при х>0 y>0 и в 2 и 3 при x<0 y<0 7. График функции центрально-симметричен относительно точки перегиба, 8. График функции всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке, 9. График функции не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания.
График квадратичной функции y=x2 является парабола. Свойства функции у=х2 1. Если х=0, то у=0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) - начало координат 2. Если х≠0, то у>0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс. 3. Множеством значений функции у=х2 является промежуток [0; + ∞) 4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т.е. если значения аргумента отличаются только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у=х2 - четная). 5. На промежутке [0; + ∞) функция у=х2 возрастает 6. На промежутке (-∞; 0] функция у=х2 убывает 7. Наименьшее (нулевое) значение функция принимает в своей вершине, точке х=0. Наибольшего значения не существует. 8. График симметричен относительно оси Оу. Ось Оу является осью симметрии параболы.
Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
Свойства функции:
1. Область определения D(х)=(-∞; +∞)
2. Область значения D(y)=(-∞; +∞) 3. f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) - значит функция нечетная
4. f'(x)=(x³)'=2x² 2x²≥0 при любых значениях х, а значит функция является возрастающей.
5. График функции проходит через начало координат х=0 у=0 т.(0;0)
6. График функции располагается в 1 и 4 четверти при х>0 y>0 и в 2 и 3 при x<0 y<0 7. График функции центрально-симметричен относительно точки перегиба,
8. График функции всегда пересекает линию абсцисс хотя бы в одной точке,
9. График функции не имеет общих точек со своей касательной в точке перегиба, кроме как в самой точке касания.
График квадратичной функции y=x2 является парабола.
Свойства функции у=х2
1. Если х=0, то у=0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) - начало координат
2. Если х≠0, то у>0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс.
3. Множеством значений функции у=х2 является промежуток [0; + ∞)
4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т.е. если значения аргумента отличаются только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у=х2 - четная).
5. На промежутке [0; + ∞) функция у=х2 возрастает
6. На промежутке (-∞; 0] функция у=х2 убывает
7. Наименьшее (нулевое) значение функция принимает в своей вершине, точке х=0. Наибольшего значения не существует.
8. График симметричен относительно оси Оу. Ось Оу является осью симметрии параболы.