Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора
AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.
По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.
Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².
Отсюда
h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.
Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды
V(пирамида) = 8 (куб. ед.)
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
S(ABCD) – правильная пирамида
ABCD – основание
AB = BC = CD = DA = 2
AE = BE = CE = DE =√38
Найти: V(пирамида)
Объём пирамиды определяется по формуле
V(пирамида) = 1/3 • S(ABCD) • h.
Так как пирамида является правильной, то в её основании лежит правильный четырёхугольник – квадрат ABCD со сторонами AB=BC=CD=DA=2, площадь которого равна S(ABCD) = AB²=2²=4.
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды h=EF.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (здесь ∠B прямой, так как является углом квадрата ABCD). По теореме Пифагора
AC²=AB²+BC²=2²+2²=4+4=8 или AC=√8.
По свойству квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,
AF=FC=AC/2=(√8)/2=√(8/4) = √2.
Высота пирамиды EF перпендикулярна к плоскости основания ABCD, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, EF⊥AF, поэтому треугольник AFE является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой AE²=AF²+EF².
Отсюда
h²=EF²=AE²–AF²=(√38)²–(√2)²=38–2=36=62 или h=6.
Подставляя найденные значения S(ABCD) = 4 и h=6, получим искомый объём пирамиды
V(пирамида) = 1/3 • 4 • 6 = 8 (куб. ед.).
В решении.
Объяснение:
Якою є множина розв'язків нерівності х²<х?
х² < x
x² - x < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - x = 0
х(х - 1) = 0
х₁ = 0;
х - 1 = 0
х₂ = 1;
Отметить вычисленные корни на числовой оси и определить знаки интервалов:
-∞ + 0 - 1 + +∞
Определить знак самого правого интервала, придать для этого любое значение х, больше 1 и подставить в неравенство:
х = 2;
4 - 2 > 0, значит, плюс.
Влево знаки меняются через корень.
Так как неравенство < 0, решением будет интервал со знаком минус.
Решение неравенства: х∈(0; 1).
Неравенство строгое, скобки круглые.