Розв’язати рівняння 3ax + x = a, де x – змінна.

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

1)x<-1 U x>1
-4(x²-1)-3≥1/(x²-1)
(-4(x²-1)²-3(x²-1)-1)/(x²-1)≥0
(4(x²-1)²+3(x²-1)+1)/(x²-1)≤0
x²-1=a
(4a²+3a+1)/a≥0
4a²+3a+1>0 при любом а,т.к D<0⇒a<0
x²-1<0⇒-1<x<1 не удов усл
нет решения
2)-1<x<1
4(x²-1)-3≥1/(x²-1)
(4(x²-1)²-3(x²-1)-1)/(x²-1)≥0
x²-1=a
(4a²-3a-1)/a≥0
4a²-3a-1=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/8=-1/4 U a2=(3+5)/8=1
a=0
               _                    +                    _                    +
[-1/4](0)[1]
-1/4≤a<0 U a≥1
{x²-1≥-1/4⇒x²-3/4≥0⇒x≤-√3/2 U x≥√3/2
{x²-1<0⇒-1<x<1
-1<x≤-√3/2 U √3/2≤x<1
x²-1≥1⇒x²-2≥0⇒x≤-√2 U x≥√2
ответ x∈(-1;-√3/2] U [√3/2;1)