Резервуар наполняется водой двумя трубами за 2 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 3 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов вторая труба может наполнить резервуар?

- 3 и 4.

Объяснение:

Дано.

- 12 - произведение двух чисел;

1 - сумма двух чисел.  

Найти: эти числа.

Решение.

1) Обозначим числа: a и b.

Тогда можно составить систему уравнений:

a · b = - 12      уравнение (1)

a + b = 1          уравнение (2)

2) Из уравнения (2) выразим а:

а = 1 - b

и подставим в уравнение (1):

a · b = - 12

3) Находим одно из чисел:

(1 - b) · b = - 12

b - b² = - 12

- b² + b + 12 = 0

b² - b - 12 = 0

b₁,₂ = 1/2 ± √(1/4 +12) = 1/2 ± √49/4 = 1/2 ± 7/2

b₁ = 1/2 + 7/2 = 8/2 = 4

b₂ = 1/2 - 7/2 = - 6/2 = - 3

4) Из уравнения (1) находим другое число:  

а₁ · 4 = - 12

а₁ = (-12) : 4 = - 3

а₂ · (-3) = - 12

а₂ = (-12) : (-3) = 4

В обоих случаях получается одна и та же пара чисел: (-3) и 4.

ответ: - 3 и 4.

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента при котором значение функции = 0.

1) y = x² - 6x -27 ;

y=0;  x² - 6x -27 = 0;

D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-27) = 36 + 108 = 144 = 12²;

x₁ = (-b + √D)/2a = (6 + 12)/2 = 18/2 = 9;

x₂ = (-b - √D)/2a = (6 - 12)/2 = -6/2 = -3;

Нулями функции y = x² - 6x -27 являются значения x₁ = 9;  x₂ = -3;

2) y = x² - 5x +8;

y = 0;   x² - 5x +8 = 0;

D = b² - 4ac = 5² - 4*1*8 = 25 - 32 = -7; D<0.

Дискриминант меньше нуля. Квадратное уравнение не имеет корней. Функция y = x² - 5x +8 не имеет нулей.