Решите задачу.(системой урованения) Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена – 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520р. Больше, чем за всё пшено. Сколько килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы? Дайте ответ с решением

Объяснение:

Этот решения основан на двух следующих теоремах.

1. Если какое какое-либо уравнение системы умножить на любое постоянное число, то получится система, равносильная исходной. В данной задаче так поступили с первым уравнением, умножив его на 3.

2. Если какое-либо уравнение системы заменить суммой двух уравнений,  то получится система, равносильная исходной. В данной задаче первое уравнение заменили суммой первого и второго уравнений, получив первое уравнение в виде x=-1.

А дальше всё элементарно: подставили значение x=-1 во второе уравнение и получили линейное уравнение относительно y. Решив его, нашли решение системы.

Докажем тождество x^5 + 8 * x^2 = (x^3 + 2 * x^2) * (x^2 - 2 * x + 4).  

Раскроем скобки и упростим выражение в левой части тождества.  

x^5 + 8 * x^2 = x^3 * x^2 - 2 * x * x^3 + 4 * x^3 + 2 * x^2 * x^2 - 2 * x * 2 * x^2 + 4 * 2 * x^2;  

x^5 + 8 * x^2 = x^5 - 2 * x^4 + 4 * x^3 + 2 * x^4 - 4 * x^3 + 8 * x^2;  

Приводим подобные значения.  

x^5 + 8 * x^2 = x^5  + 4 * x^3  - 4 * x^3 + 8 * x^2;    

x^5 + 8 * x^2 = x^5  + 8 * x^2;  

Верно.  

Значит, тождество x^5 + 8 * x^2 = (x^3 + 2 * x^2) * (x^2 - 2 * x + 4) верно.

Объяснение: