Построим диагональ среднего квадрата, она будет параллельна одной из сторон маленького квадрата. Тогда сторона квадрата маленького - это средняя линия треугольника, образованного диагональю среднего квадрата и двумя его сторонами. Тогда, по свойству средней линии, диагональ среднего квадрата равна 2√6.
Заметим, что диагональ среднего квадрата равна стороне большого. Значим, можем найти площадь большого:
S = (2√6)² = 24.
Снова вернемся к среднему квадрату. Зная его диагональ, находим плозадь: S = d²/2, где d - диагональ. S = (2√6)²/2 = 24/2 = 12.
Осталось вычесть из площади большого квадрата площадь среднего и получить искомое.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Объяснение:
Найдем сторону маленького квадрата:
S = a² ⇒ a = √S = √6.
Построим диагональ среднего квадрата, она будет параллельна одной из сторон маленького квадрата. Тогда сторона квадрата маленького - это средняя линия треугольника, образованного диагональю среднего квадрата и двумя его сторонами. Тогда, по свойству средней линии, диагональ среднего квадрата равна 2√6.
Заметим, что диагональ среднего квадрата равна стороне большого. Значим, можем найти площадь большого:
S = (2√6)² = 24.
Снова вернемся к среднему квадрату. Зная его диагональ, находим плозадь: S = d²/2, где d - диагональ. S = (2√6)²/2 = 24/2 = 12.
Осталось вычесть из площади большого квадрата площадь среднего и получить искомое.
ΔS = 24 - 12 = 12.
ответ: 12
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))