.Решите задачу, используя свойства квадратичной функции. Мяч брошен вертикально вверх. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = - t2+11t - 18.
а) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
б) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
в) На какую высоту поднимется мяч за 7с?
Составим характеристическое уравнение.
Фундаментальную систему решений функций:
Общее решение однородного уравнения:
Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.
, где кратность корня
У нас R(x) = 3; L(x) = 0;
Число является корнем характеристического уравнения кратности z=1
Тогда уравнение имеет частное решение вида:
Находим 2 производные, получим
И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
Частное решение имеет вид:
Общее решение диф. уравнения:
Тогда по условию сумма векторов OA + OB + OC + OD = 0
Возьмем произвольную точку X в плоскости четырехугоьлника
Справедливы векторные равенства:
XA = XO + OA
XB = XO + OB
XC = XO + OC
XD = XO + OD
XA + XB + XC + XD = 4XO + OA + OB + OC + OD
Отсюда следует:
XA + XB + XC + XD = 4XO
Тогда вектор XO = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда находится точка О
(берем любую точку X, строим XA, XB, XC, XD, находим XO, и откладываем его из точки X - попадаем в искомую точку О).
Положим существует точка O1 обладающая теми же свойствами
Тогда такими же рассуждениями получаем, что
XO1 = 1/4 (XA + XB + XC + XD)
Отсюда XO = XO1, но это значит что O = O1 (т.е. это та же самая точка, значит она единственна)